Что такое детство. Из яблони не вырастить апельсиновое дерево

Важные замечания!
1. Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь:
2. Прежде чем на начнешь читать статью, обрати внимание на наш навигатор по самым полезным ресурса для

Зачем нужны степени? Где они тебе пригодятся? Почему тебе нужно тратить время на их изучение?

Чтобы узнать все о степенях, о том для чего они нужны, как использовать свои знания в повседневной жизни читай эту статью.

И, конечно же, знание степеней приблизит тебя к успешной сдаче ОГЭ или ЕГЭ и к поступлению в ВУЗ твоей мечты.

Let"s go... (Поехали!)

НАЧАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

Возведение в степень - это такая же математическая операция, как сложение, вычитание, умножение или деление.

Сейчас объясню все человеческим языком на очень простых примерах. Будь внимателен. Примеры элементарные, но объясняющий важные вещи.

Начнем со сложения.

Объяснять тут нечего. Ты и так все знаешь: нас восемь человек. У каждого по две бутылки колы. Сколько всего колы? Правильно - 16 бутылок.

Теперь умножение.

Тот же самый пример с колой можно записать по-другому: . Математики - люди хитрые и ленивые. Они сначала замечают какие-то закономерности, а потом придумывают способ как быстрее их «считать». В нашем случае они заметили, что у каждого из восьми человек одинаковое количество бутылок колы и придумали прием, который называется умножением. Согласись, считается легче и быстрее, чем.

Итак, чтобы считать быстрее, легче и без ошибок, нужно всего лишь запомнить таблицу умножения . Ты, конечно, можешь делать все медленнее, труднее и с ошибками! Но…

Вот таблица умножения. Повторяй.

И другой, красивее:

А какие еще хитрые приемы счета придумали ленивые математики? Правильно -возведение числа в степень .

Возведение числа в степень

Если тебе нужно умножить число само на себя пять раз, то математики говорят, что тебе нужно возвести это число в пятую степень. Например, . Математики помнят, что два в пятой степени - это. И решают такие задачки в уме - быстрее, легче и без ошибок.

Для этого нужно всего лишь запомнить то, что выделено цветом в таблице степеней чисел . Поверь, это сильно облегчит тебе жизнь.

Кстати, почему вторую степень называют квадратом числа, а третью - кубом ? Что это значит? Очень хороший вопрос. Сейчас будут тебе и квадраты, и кубы.

Пример из жизни №1

Начнем с квадрата или со второй степени числа.

Представь себе квадратный бассейн размером метра на метра. Бассейн стоит у тебя на даче. Жара и очень хочется купаться. Но… бассейн без дна! Нужно застелить дно бассейна плиткой. Сколько тебе надо плитки? Для того чтобы это определить, тебе нужно узнать площадь дна бассейна.

Ты можешь просто посчитать, тыкая пальцем, что дно бассейна состоит из кубиков метр на метр. Если у тебя плитка метр на метр, тебе нужно будет кусков. Это легко… Но где ты видел такую плитку? Плитка скорее будет см на см. И тогда «пальцем считать» замучаешься. Тогда придется умножать. Итак, по одной стороне дна бассейна у нас поместится плиток (штук) и по другой тоже плиток. Умножив на, ты получишь плиток ().

Ты заметил, что для определения площади дна бассейна мы умножили одно и то же число само на себя? Что это значит? Раз умножается одно и то же число, мы можем воспользоваться приемом «возведение в степень». (Конечно, когда у тебя всего два числа, все равно перемножить их или возвести в степень. Но если у тебя их много, то возводить в степень значительно проще и ошибок при расчетах получается тоже меньше. Для ЕГЭ это очень важно).
Итак, тридцать во второй степени будет (). Или же можно сказать, что тридцать в квадрате будет. Иными словами, вторую степень числа всегда можно представить в виде квадрата. И наоборот, если ты видишь квадрат - это ВСЕГДА вторая степень какого-то числа. Квадрат - это изображение второй степени числа.

Пример из жизни №2

Вот тебе задание, посчитать, сколько квадратов на шахматной доске с помощью квадрата числа... По одной стороне клеток и по другой тоже. Чтобы посчитать их количество, нужно восемь умножить на восемь или… если заметить, что шахматная доска - это квадрат со стороной, то можно возвести восемь в квадрат. Получится клетки. () Так?

Пример из жизни №3

Теперь куб или третья степень числа. Тот же самый бассейн. Но теперь тебе нужно узнать, сколько воды придется залить в этот бассейн. Тебе нужно посчитать объем. (Объемы и жидкости, кстати, измеряются в кубических метрах. Неожиданно, правда?) Нарисуй бассейн: дно размером на метра и глубиной метра и попробуй посчитать, сколько всего кубов размером метр на метр войдет в твой бассейн.

Прямо показывай пальцем и считай! Раз, два, три, четыре…двадцать два, двадцать три… Сколько получилось? Не сбился? Трудно пальцем считать? Так-то! Бери пример с математиков. Они ленивы, поэтому заметили, что чтобы посчитать объем бассейна, надо перемножить друг на друга его длину, ширину и высоту. В нашем случае объем бассейна будет равен кубов… Легче правда?

А теперь представь, насколько математики ленивы и хитры, если они и это упростили. Свели все к одному действию. Они заметили, что длина, ширина и высота равна и что одно и то же число перемножается само на себя… А что это значит? Это значит, что можно воспользоваться степенью. Итак, то, что ты раз считал пальцем, они делают в одно действие: три в кубе равно. Записывается это так: .

Остается только запомнить таблицу степеней . Если ты, конечно, такой же ленивый и хитрый как математики. Если любишь много работать и делать ошибки - можешь продолжать считать пальцем.

Ну и чтобы окончательно убедить тебя, что степени придумали лодыри и хитрюги для решения своих жизненных проблем, а не для того чтобы создать тебе проблемы, вот тебе еще пара примеров из жизни.

Пример из жизни №4

У тебя есть миллиона рублей. В начале каждого года ты зарабатываешь на каждом миллионе еще один миллион. То есть каждый твой миллион в начале каждого года удваивается. Сколько денег у тебя будет через лет? Если ты сейчас сидишь и «считаешь пальцем», значит ты очень трудолюбивый человек и.. глупый. Но скорее всего ты дашь ответ через пару секунд, потому что ты - умный! Итак, в первый год - два умножить на два… во второй год - то, что получилось, еще на два, в третий год… Стоп! Ты заметил, что число перемножается само на себя раз. Значит, два в пятой степени - миллиона! А теперь представь, что у вас соревнование и эти миллиона получит тот, кто быстрее посчитает… Стоит запомнить степени чисел, как считаешь?

Пример из жизни №5

У тебя есть миллиона. В начале каждого года ты зарабатываешь на каждом миллионе еще два. Здорово правда? Каждый миллион утраивается. Сколько денег у тебя будет через года? Давай считать. Первый год - умножить на, потом результат еще на … Уже скучно, потому что ты уже все понял: три умножается само на себя раза. Значит в четвертой степени равно миллион. Надо просто помнить, что три в четвертой степени это или.

Теперь ты знаешь, что с помощью возведения числа в степень ты здорово облегчишь себе жизнь. Давай дальше посмотрим на то, что можно делать со степенями и что тебе нужно знать о них.

Термины и понятия... чтобы не запутаться

Итак, для начала давай определим понятия. Как думаешь, что такое показатель степени ? Это очень просто - это то число, которое находится «вверху» степени числа. Не научно, зато понятно и легко запомнить…

Ну и заодно, что такое основание степени ? Еще проще - это то число, которое находится внизу, в основании.

Вот тебе рисунок для верности.

Ну и в общем виде, чтобы обобщить и лучше запомнить… Степень с основанием « » и показателем « » читается как « в степени » и записывается следующим образом:

Степень числа с натуральным показателем

Ты уже наверное, догадался: потому что показатель степени - это натуральное число. Да, но что такое натуральное число ? Элементарно! Натуральные это те числа, которые используются в счете при перечислении предметов: один, два, три… Мы же когда считаем предметы не говорим: «минус пять», «минус шесть», «минус семь». Мы так же не говорим: «одна третья», или «ноль целых, пять десятых». Это не натуральные числа. А какие это числа как ты думаешь?

Числа типа «минус пять», «минус шесть», «минус семь» относятся к целым числам. Вообще, к целым числам относятся все натуральные числа, числа противоположные натуральным (то есть взятые со знаком минус), и число. Ноль понять легко - это когда ничего нет. А что означают отрицательные («минусовые») числа? А вот их придумали в первую очередь для обозначения долгов: если у тебя баланс на телефоне рублей, это значит, что ты должен оператору рублей.

Всякие дроби - это рациональные числа. Как они возникли, как думаешь? Очень просто. Несколько тысяч лет назад наши предки обнаружили, что им не хватает натуральных чисел для измерения длинны, веса, площади и т.п. И они придумали рациональные числа … Интересно, правда ведь?

Есть еще иррациональные числа. Что это за числа? Если коротко, то бесконечная десятичная дробь. Например, если длину окружности разделить на ее диаметр, то в получится иррациональное число.

Резюме:

Определим понятие степени, показатель которой — натуральное число (т.е. целое и положительное).

Любое число в первой степени равно самому себе:
Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя:
Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза:

Определение. Возвести число в натуральную степень — значит умножить число само на себя раз:
.

Свойства степеней

Откуда эти свойства взялись? Сейчас покажу.

Посмотрим: что такое и ?

По определению:

Сколько здесь множителей всего?

Очень просто: к множителям мы дописали множителей, итого получилось множителей.

Но по определению это степень числа с показателем, то есть: , что и требовалось доказать.

Пример : Упростите выражение.

Решение:

Пример: Упростите выражение.

Решение: Важно заметить, что в нашем правиле обязательно должны быть одинаковые основания!
Поэтому степени с основанием мы объединяем, а остается отдельным множителем:

только для произведения степеней!

Ни в коем случае нельзя написать, что.

2. то и есть -ая степень числа

Так же, как и с предыдущим свойством, обратимся к определению степени:

Получается, что выражение умножается само на себя раз, то есть, согласно определению, это и есть -ая степень числа:

По сути это можно назвать «вынесением показателя за скобки». Но никогда нельзя этого делать в сумме:

Вспомним формулы сокращенного умножения: сколько раз нам хотелось написать?

Но это неверно, ведь.

Степень с отрицательным основанием

До этого момента мы обсуждали только то, каким должен быть показатель степени.

Но каким должно быть основание?

В степенях с натуральным показателем основание может быть любым числом . И правда, мы ведь можем умножать друг на друга любые числа, будь они положительные, отрицательные, или даже.

Давайте подумаем, какие знаки (« » или « ») будут иметь степени положительных и отрицательных чисел?

Например, положительным или отрицательным будет число? А? ? С первым все понятно: сколько бы положительных чисел мы друг на друга не умножали, результат будет положительным.

Но с отрицательными немного интереснее. Мы ведь помним простое правило из 6 класса: «минус на минус дает плюс». То есть, или. Но если мы умножим на, получится.

Определи самостоятельно, какой знак будут иметь следующие выражения:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

Справился?

Вот ответы: В первых четырех примерах, надеюсь, все понятно? Просто смотрим на основание и показатель степени, и применяем соответствующее правило.

В примере 5) все тоже не так страшно, как кажется: ведь неважно, чему равно основание - степень четная, а значит, результат всегда будет положительным.

Ну, за исключением случая, когда основание равно нулю. Основание ведь не равно? Очевидно нет, так как (потому что).

Пример 6) уже не так прост!

6 примеров для тренировки

Разбор решения 6 примеров

Целыми мы называем натуральные числа, противоположные им (то есть взятые со знаком « ») и число.

целое положительное число , а оно ничем не отличается от натурального, то все выглядит в точности как в предыдущем разделе.

А теперь давайте рассмотрим новые случаи. Начнем с показателя, равного.

Любое число в нулевой степени равно единице :

Как всегда, зададимся вопросом: почему это так?

Рассмотрим какую-нибудь степень с основанием. Возьмем, например, и домножим на:

Итак, мы умножили число на, и получили то же, что и было - . А на какое число надо умножить, чтобы ничего не изменилось? Правильно, на. Значит.

Можем проделать то же самое уже с произвольным числом:

Повторим правило:

Любое число в нулевой степени равно единице.

Но из многих правил есть исключения. И здесь оно тоже есть - это число (в качестве основания).

С одной стороны, в любой степени должен равняться - сколько ноль сам на себя ни умножай, все-равно получишь ноль, это ясно. Но с другой стороны, как и любое число в нулевой степени, должен равняться. Так что из этого правда? Математики решили не связываться и отказались возводить ноль в нулевую степень. То есть теперь нам нельзя не только делить на ноль, но и возводить его в нулевую степень.

Поехали дальше. Кроме натуральных чисел и числа к целым относятся отрицательные числа. Чтобы понять, что такое отрицательная степень, поступим как в прошлый раз: домножим какое-нибудь нормальное число на такое же в отрицательной степени:

Отсюда уже несложно выразить искомое:

Теперь распространим полученное правило на произвольную степень:

Итак, сформулируем правило:

Число в отрицательной степени обратно такому же числу в положительной степени. Но при этом основание не может быть нулевым: (т.к. на делить нельзя).

Подведем итоги:

Задачи для самостоятельного решения:

Ну и, как обычно, примеры для самостоятельного решения:

Разбор задач для самостоятельного решения:

Знаю-знаю, числа страшные, но на ЕГЭ надо быть готовым ко всему! Реши эти примеры или разбери их решение, если не смог решить и ты научишься легко справляться с ними на экзамене!

Продолжим расширять круг чисел, «пригодных» в качестве показателя степени.

Теперь рассмотрим рациональные числа. Какие числа называются рациональными?

Ответ: все, которые можно представить в виде дроби, где и - целые числа, причем.

Чтобы понять, что такое «дробная степень» , рассмотрим дробь:

Возведем обе части уравнения в степень:

Теперь вспомним правило про «степень в степени» :

Какое число надо возвести в степень, чтобы получить?

Эта формулировка - определение корня -ой степени.

Напомню: корнем -ой степени числа () называется число, которое при возведении в степень равно.

То есть, корень -ой степени - это операция, обратная возведению в степень: .

Получается, что. Очевидно, этот частный случай можно расширить: .

Теперь добавляем числитель: что такое? Ответ легко получить с помощью правила «степень в степени»:

Но может ли основание быть любым числом? Ведь корень можно извлекать не из всех чисел.

Никакое!

Вспоминаем правило: любое число, возведенное в четную степень - число положительное. То есть, извлекать корни четной степени из отрицательных чисел нельзя!

А это значит, что нельзя такие числа возводить в дробную степень с четным знаменателем, то есть выражение не имеет смысла.

А что насчет выражения?

Но тут возникает проблема.

Число можно представить в виде дргих, сократимых дробей, например, или.

И получается, что существует, но не существует, а ведь это просто две разные записи одного и того же числа.

Или другой пример: раз, то можно записать. Но стоит нам по-другому записать показатель, и снова получим неприятность: (то есть, получили совсем другой результат!).

Чтобы избежать подобных парадоксов, рассматриваем только положительное основание степени с дробным показателем .

Итак, если:

— натуральное число;
— целое число;

Примеры:

Степени с рациональным показателем очень полезны для преобразования выражений с корнями, например:

5 примеров для тренировки

Разбор 5 примеров для тренировки

Ну а теперь - самое сложное. Сейчас мы разберем степень с иррациональным показателем .

Все правила и свойства степеней здесь точно такие же, как и для степени с рациональным показателем, за исключением

Ведь по определению иррациональные числа - это числа, которые невозможно представить в виде дроби, где и - целые числа (то есть, иррациональные числа - это все действительные числа кроме рациональных).

При изучении степеней с натуральным, целым и рациональным показателем, мы каждый раз составляли некий «образ», «аналогию», или описание в более привычных терминах.

Например, степень с натуральным показателем - это число, несколько раз умноженное само на себя;

...число в нулевой степени - это как-бы число, умноженное само на себя раз, то есть его еще не начали умножать, значит, само число еще даже не появилось - поэтому результатом является только некая «заготовка числа», а именно число;

...степень с целым отрицательным показателем - это как будто произошел некий «обратный процесс», то есть число не умножали само на себя, а делили.

Между прочим, в науке часто используется степень с комплексным показателем, то есть показатель - это даже не действительное число.

Но в школе мы о таких сложностях не думаем, постичь эти новые понятия тебе представится возможность в институте.

КУДА МЫ УВЕРЕНЫ ТЫ ПОСТУПИШЬ! (если научишься решать такие примеры:))

Например:

Реши самостоятельно:

Разбор решений:

1. Начнем с уже обычного для нас правила возведения степени в степень:

ПРОДВИНУТЫЙ УРОВЕНЬ

Определение степени

Степенью называется выражение вида: , где:

— основание степени;
— показатель степени.

Степень с натуральным показателем {n = 1, 2, 3,...}

Возвести число в натуральную степень n — значит умножить число само на себя раз:

Степень с целым показателем {0, ±1, ±2,...}

Если показателем степени является целое положительное число:

Возведение в нулевую степень :

Выражение неопределенное, т.к., с одной стороны, в любой степени - это, а с другой - любое число в -ой степени - это.

Если показателем степени является целое отрицательное число:

(т.к. на делить нельзя).

Еще раз о нулях: выражение не определено в случае. Если, то.

Примеры:

Степень с рациональным показателем

— натуральное число;
— целое число;

Примеры:

Свойства степеней

Чтобы проще было решать задачи, попробуем понять: откуда эти свойства взялись? Докажем их.

Посмотрим: что такое и?

По определению:

Итак, в правой части этого выражения получается такое произведение:

Но по определению это степень числа с показателем, то есть:

Что и требовалось доказать.

Пример : Упростите выражение.

Решение : .

Пример : Упростите выражение.

Решение : Важно заметить, что в нашем правиле обязательно должны быть одинаковые основания. Поэтому степени с основанием мы объединяем, а остается отдельным множителем:

Еще одно важное замечание: это правило - только для произведения степеней !

Ни в коем случае нелья написать, что.

Так же, как и с предыдущим свойством, обратимся к определению степени:

Перегруппируем это произведение так:

Получается, что выражение умножается само на себя раз, то есть, согласно определению, это и есть -я степень числа:

По сути это можно назвать «вынесением показателя за скобки». Но никогда нельзя этого делать в сумме: !

Вспомним формулы сокращенного умножения: сколько раз нам хотелось написать? Но это неверно, ведь.

Степень с отрицательным основанием.

До этого момента мы обсуждали только то, каким должен быть показатель степени. Но каким должно быть основание? В степенях с натуральным показателем основание может быть любым числом .

И правда, мы ведь можем умножать друг на друга любые числа, будь они положительные, отрицательные, или даже. Давайте подумаем, какие знаки (« » или « ») будут иметь степени положительных и отрицательных чисел?

Например, положительным или отрицательным будет число? А? ?

С первым все понятно: сколько бы положительных чисел мы друг на друга не умножали, результат будет положительным.

Но с отрицательными немного интереснее. Мы ведь помним простое правило из 6 класса: «минус на минус дает плюс». То есть, или. Но если мы умножим на (), получится - .

И так до бесконечности: при каждом следующем умножении знак будет меняться. Можно сформулировать такие простые правила:

четную степень, - число положительное .
Отрицательное число, возведенное в нечетную степень, - число отрицательное .
Положительное число в любой степени - число положительное.
Ноль в любой степени равен нулю.

Определи самостоятельно, какой знак будут иметь следующие выражения:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

Справился? Вот ответы:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

В первых четырех примерах, надеюсь, все понятно? Просто смотрим на основание и показатель степени, и применяем соответствующее правило.

В примере 5) все тоже не так страшно, как кажется: ведь неважно, чему равно основание - степень четная, а значит, результат всегда будет положительным. Ну, за исключением случая, когда основание равно нулю. Основание ведь не равно? Очевидно нет, так как (потому что).

Пример 6) уже не так прост. Тут нужно узнать, что меньше: или? Если вспомнить, что, становится ясно, что, а значит, основание меньше нуля. То есть, применяем правило 2: результат будет отрицательным.

И снова используем определение степени:

Все как обычно - записываем определение степеней и, делим их друг на друга, разбиваем на пары и получаем:

Прежде чем разобрать последнее правило, решим несколько примеров.

Вычисли значения выражений:

Решения :

Вернемся к примеру:

И снова формула:

Итак, теперь последнее правило:

Как будем доказывать? Конечно, как обычно: раскроем понятие степени и упростим:

Ну а теперь раскроем скобки. Сколько всего получится букв? раз по множителей - что это напоминает? Это не что иное, как определение операции умножения : всего там оказалось множителей. То есть, это, по определению, степень числа с показателем:

Пример:

Степень с иррациональным показателем

В дополнение к информации о степенях для среднего уровня, разберем степень с иррациональным показателем. Все правила и свойства степеней здесь точно такие же, как и для степени с рациональным показателем, за исключением - ведь по определению иррациональные числа - это числа, которые невозможно представить в виде дроби, где и - целые числа (то есть, иррациональные числа - это все действительные числа, кроме рациональных).

При изучении степеней с натуральным, целым и рациональным показателем, мы каждый раз составляли некий «образ», «аналогию», или описание в более привычных терминах. Например, степень с натуральным показателем - это число, несколько раз умноженное само на себя; число в нулевой степени - это как-бы число, умноженное само на себя раз, то есть его еще не начали умножать, значит, само число еще даже не появилось - поэтому результатом является только некая «заготовка числа», а именно число; степень с целым отрицательным показателем - это как будто произошел некий «обратный процесс», то есть число не умножали само на себя, а делили.

Вообразить степень с иррациональным показателем крайне сложно (так же, как сложно представить 4-мерное пространство). Это, скорее, чисто математический объект, который математики создали, чтобы расширить понятие степени на все пространство чисел.

Между прочим, в науке часто используется степень с комплексным показателем, то есть показатель - это даже не действительное число. Но в школе мы о таких сложностях не думаем, постичь эти новые понятия тебе представится возможность в институте.

Итак, что мы делаем, если видим иррациональный показатель степени? Всеми силами пытаемся от него избавиться!:)

Например:

Реши самостоятельно:

Ответы:

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ РАЗДЕЛА И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Степенью называется выражение вида: , где:

Степень с целым показателем

степень, показатель которой — натуральное число (т.е. целое и положительное).

Степень с рациональным показателем

степень, показатель которой — отрицательные и дробные числа.

Степень с иррациональным показателем

степень, показатель которой — бесконечная десятичная дробь или корень.

Свойства степеней

Особенности степеней.

Отрицательное число, возведенное в четную степень, - число положительное .
Отрицательное число, возведенное в нечетную степень, - число отрицательное .
Положительное число в любой степени - число положительное.
Ноль в любой степени равен.
Любое число в нулевой степени равно.

ТЕПЕРЬ ТЕБЕ СЛОВО...

Как тебе статья? Напиши внизу в комментариях понравилась или нет.

Расскажи о своем опыте использования свойств степеней.

Возможно у тебя есть вопросы. Или предложения.

Напиши в комментариях.

И удачи на экзаменах!

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это - не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...

Но, думай сам...

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время .

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.

Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.

Как? Есть два варианта:

Открой доступ ко всем скрытым задачам в этой статье -
Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника - Купить учебник - 499 руб

Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.

Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

И в заключение...

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

Это промежуток человеческой жизни от рождения до начала взросления, то есть полового созревания. Это понятие зависит от особенностей культуры страны. Но, как правило, рубеж детства определяют с возраста 11-13 лет.

В детские годы проходит усиленное физическое и психическое формирование человека. Его можно разделить на 4 этапа:

1) время младенчества, от появление на свет до 1 года

2) время раннего детства, от 1 года до 3 лет

3) время дошкольного возраста, от трех до семи лет

4) время младшего школьного возраста с 7 до 10 лет

Кости малютки крайне уязвимы, так как содержания в них кальция незначительно. У младенца есть шесть родничков. Самый большой из них - передний. Он расположен в точке совмещения левой и правой половин чешуи теменной и лобной костей. И приблизительно на 6-м месяце развития ребенка прорезаются зубы. В период младенчества дети значительную долю времени спят. Они пробуждаются от неприятных ощущений или голода.

На этапе раннего детства у малыша появляются все молочные зубы. Ребенок начинает стремительно набирать в массе и росте. У него формируется речь. Раннее детство – это немаловажный этап в жизни человека. Его нарушение, к примеру, изолированность от общества людей, может вызвать психические расстройства. Во время дошкольного возраста дети активно постигают окружающее пространство. В такой период мозг маленького человека развивается достаточно интенсивно.

Многие малыши стремятся подражать старшим, представляют себя взрослыми, исполняя роль папы или мамы, врача, продавца, учителя или солдата. Часто для игры малыш выбирает игрушку, которая способствует его взрослению. Начиная уже с семи лет, маленький человек развивает свои знания. Время младшего школьного возраста – это важный момент в жизни человека, так как закладывается основание его будущего.

Для становления характера маленького человечка очень важна домашняя обстановка в семье. Если он видит скандалы, то ребенок станет склонным к злобе. Малыш, который постоянно слышит насмешки, будет застенчивыми. Если детей ругают, то у них разовьется чувство вины. Если ребенка будут хвалить - он вырастет уверенным в себе. Малыши, которые видят справедливость, познают правосудие. И если их любят, то маленькие люди познают любовь.

Таким образом, детство это не только состояние развития, но и социокультурный феномен. Главные ценности ребенок получает в семье, где вырабатывают его привычки, идеалы, взгляды на жизнь. Верное духовное и психологическое развитие детей необходимо начинать с самого периода рождения, ведь это содействует развитию самодостаточных людей.

Педагогика детства

Понятие детства

Каждая эпоха и каждая цивилизация по-своему понимает сущность и границы детства. Детство - всем хорошо известное, но (как это ни странно звучит) малопонятное явление. Термин "детство" используется широко многопланово и многозначно.

Детство по международной нормам, закрепленным в Конвенции ООН о правах ребенка, охватывает период жизни от рождения до примерно младшего юношеского возраста (18 лет).

По возрастной периодизации, принятой в педагогике, детством считается период до 11 лет, который включает младенчество- до 1 года, раннее детство -- до 3 лет, дошкольный возраст -- до 7 лет, младший школьный возраст -- до 10-11 лет.

Детство в индивидуальном варианте - это, как правило, устойчивая последовательность актов взросления растущего человека, его состояние "до взрослости". В обобщенном - это совокупность детей разных возрастов, составляющих "довзрослый" контингент общества.

Специального определения детства нет в философских, педагогических, социологических словарях. В психологическом словаре есть определение детства как термина, обозначающего 1) начальные периоды онтогенеза (от рождения до подросткового возраста); 2) социокультурный феномен, имеющий свою историю развития, конкретно-исторический характер. На характер и содержание детства оказывают влияние конкретные социально-экономические и этнокультурные особенности общества.

Российский педагоги и психолог, Д. И. Фельдштейн в книге "Социальное развитие в пространстве - времени Детства" отмечает, что обобщенное наименование - детство - чаще всего употребляется в социально-практическом, социально-организационном плане. При этом автор подчеркивает, что отсутствует научное определение детства (и функциональное, и содержательное) как особого состояния, выступающего составной частью общей системы общества, не раскрыта субстанциальная сущность детства. "Не определена общая система координат для выявления главных смыслов осуществляющихся здесь процессов - физического и психического созревания, вхождения в социум, освоения социальных норм, ролей, позиций, приобретения ребенком (в рамках детства) ценностных ориентаций и социальных установок, при активном развитии самосознания, творческой самореализации, постоянном личностном выборе в ходе утверждения и раскрытия собственного индивидуального жизненного пути".

В развитии общества и человека все более остро вырисовывается задача углубления познания детства, причем не только и не столько его отдельных особенностей, индивидуальных и общих аспектов поведения.

По словам Д. И. Фельдштейна, "главным становится раскрытие закономерностей, характера, содержания и структуры самого процесса развития ребенка в детстве и детства в обществе, выявление скрытых возможностей этого развития в саморазвитии растущих индивидов, возможностей такого саморазвития на каждом этапе детства и установление особенностей его движения к Взрослому Миру"[? №].

По словарю Г. М. и А. Ю Коджаспировых, детство -- это этап развития человека, предшествующих взрослости, который характеризуется интенсивным ростом организма и формированием высших психических функций.

По определению психолога Л.Ф. Обуховой, детство - это период усиленного развития, изменения и обучения. Это период парадоксов и противоречий, без которых невозможно представить себе процесс развития.

Согласно А. С. Белкину, понятие «детство» носит ценностный характер, т. е. ребенок, рассматривается не только как член общества, но и как непреходящая, самостоятельная ценность. Ценностное отношение предусматривает не только индивидуальный, но и личностный подход, включает в себя критерии оценки деятельности взрослых по обеспечению этих подходов. То есть, детство - это целостная управляемая система, предполагающая взаимодействие социально-психологических и педагогических факторов развития, воспитания ребенка на основе ценностно-личностного подхода.[№]

Таким образом, определение детства пытались дать многие ученые разных времен, но единого мнения на этот счет нет. Специального определения детства нет в философских, педагогических, социологических словарях, чаще всего «детство» употребляется в социально-практическом, социально-организационном плане.

На наш взгляд, наиболее полным и точным является определение, данное Г. М. и А. Ю Коджаспировыми: «детство -- это этап развития человека, предшествующих взрослости, который характеризуется интенсивным ростом организма и формированием высших психических функций».

Влияние воспитания в семье на самооценку ребенка

Откуда самооценка вообще берется? Первоначально это - присвоение ребенком оценки родителей, которая проявляется уже с обнаружения беременности. Ребенок воспринимает ее однозначно, как белое или черное, да или нет - без переходных тонов...

Государственная система коррекционной поддержки и социальной защиты детства

Социальная защита детства в современном мире, как и в России, является одним из важнейших, основных факторов экономического, социального, культурного развития общества, представляет основу социальной политики государства...

Детская субкультура казахов

Культура в любую эпоху выступает как целостность, включая в себя совокупность ценностей, убеждений, регулирует поведения определенных групп людей...

Особенности восприятия художественной литературы детьми дошкольного возраста

Особенности социально-правовой защиты детства в образовательном учреждении

Педагогика детства

Тема детства в поэзии, музыке, литературе, живописи Тема детства волновала и вдохновляла многих художников, поэтов, архитекторов, музыкантов и т.д. Американского художника Дональда Золана (Donald Zolan) можно назвать одним из самых добрых...

Проблемы детства с историко-педагогической точки зрения

К. Д. Ушинский подчеркнул, что если педагогика хочет воспитать человека во всех отношениях, то она должна и знать его также во всех отношениях...

Психолого-педагогические доминанты развития подростков и основные направления педагогической работы с ними

Это период развития (11-15 лет), для которого характерны: - доминирующая роль семьи в удовлетворении материальных, эмоционально-комфортных потребностей...

Роль дошкольного образовательного учреждения в образовании и воспитании ребенка

Обычно выделяют младший дошкольный возраст (3 -- 4 года), средний (4 -- 5 лет) и старший (5 -- 7 лет). Дошкольное детство -- один из самых важных этапов жизни ребенка, в значительной мере определяющий все его последующее развитие...

Социально-педагогическая деятельность с ребенком из семьи группы риска

Главное в воспитании маленького человека - достижение душевного единения, нравственной связи родителей с ребенком. Родителям ни в коем случае не стоит пускать процесс воспитания на самотек и в более старшем возрасте...

Стратегия продуктовой дифференциации. Дошкольное и начальное общее образование

Детский сад расположен по адресу: г. Ярославль, ул. 2-я Мельничная, 36, оф. 3. Помещение сада просторное и комфортное с отдельным входом, отделено от остальной территории забором, а для прогулок имеется прекрасно оборудованная площадка...

Условия развития взаимодействия родителя и ребенка в раннем детстве

В настоящее время внимание многих психологов во всем мире привлечено к проблемам раннего детства. Этот интерес далеко не случаен, так как обнаруживается, что первые годы жизни являются периодом наиболее интенсивного и нравственного развития...

Физическое воспитание ребенка с рождения до трех лет

На протяжении раннего детства, на втором и третьем году жизни, темп физического развития организма ребенка заметно замедляется...

Фольклор как одно из средств воспитания дошкольников

Песни детства представляют собой сложный комплекс: это и песни взрослых, сочиненные специально для детей (колыбельные, потешки и пестушки); и песни, постепенно перешедшие из взрослого репертуара в детский (колядки, веснянки, заклички...

Детство - это временной период, который охватывает время от рождения человека до начала его полового созревания.

Определение детства

Несмотря на то, что такие временные рамки рассматриваются в индивидуальной форме, так как четкого возраста начала полового созревания не существует, детство длиться около 11- 14 лет. В детстве человек проходит через очень важные этапы психического и физического развития, малейшие нарушения в которых часто приводят к психологическим и физиологическим проблемам во взрослой жизни.

Детство человека охватывает примерно 10% процентов всей его жизни. Несмотря на то, что личность ребенка еще не сформирована, в девстве можно уже сложить первичное представление о его характере и темпераменте.

Детство делят на четыре основных периода:

Младенчество (от первого дня жизни до одного года);

Ранее детство (дети от 1 года до 3 лет);

Дошкольный возраст (от 3 лет до 7 лет);

Младший школьный возраст (от 7 лет до 11 лет).

Мир детства

Детство - прекрасная пора для каждого человека. Это период, в который мы ограждены от всех взрослых забот. Веселые игры в куклы, в прятки, искренняя радость от прогулок с другими детьми - все это откладывается в сознании каждого человека.

В период детства дети не сталкиваются с жестокостью и несправедливостью окружающего мира, умеют искренне относиться к людям, не примеряя на себя социальные маски. Именно поэтому, память о прекрасных моментах родом из детства, следует тщательно хранить всю жизнь.

Отличие взрослых от детей

Между взрослыми и детьми существуют огромные отличия социального, физиологического и психологического характера. Во - первых, физиология детей значительно отличается от физиологии взрослого человека.

У детей не вырабатываются те гормоны, которые вырабатываются у взрослых, что приводит к разнице в росте, в строении тела. Во-вторых, дети не способны на проявление тех эмоций, которые проявляет взрослый.

Яркий пример тому - гнев. Чувство гнева у взрослых всегда обосновано объективными или субъективными причинами. Детям также свойственно проявления гнева или агрессии, однако, как правило, это чувство не обосновано, и рассматривается ребенком как часть игры.

Основная разница между взрослыми и детьми - в социальных ролях, которые они исполняют. Взрослые берут на себя ответственность за ребенка - организация его быта, защита права и свобод.

Отношение взрослых к детям

Отношение взрослых к детям продиктовано взаимоотношениями социальных ролей между маленькими и взрослыми. Часто на инстинктивном уровне взрослые пытаются защитить детей, как своих, так и чужих, от различных негативных факторов, с которыми те могут столкнуться в обществе.

Взрослые играют роль покровителей, так как понимают, что ребенок самостоятельно не может решить проблемы, организовать любую деятельность, а также нести ответственность за свои действия. Главной проблемой в отношениях взрослых и детей является недооценка первыми вторых.

Взрослые не видят в ребенке личности, не позволяют ему пытаться самостоятельно принимать какие либо решения. Пик в напряженности этой ситуации приходиться на начало переходного возраста, когда ребенок испытывает острое желание самоутверждения.