Кинетическая энергия маятника формула. Математический маятник: период, ускорение и формулы. Циклическая частота и период колебаний математического маятника

Исаак Ньютон сформулировал закон инерции, который гласит, что если физическому телу ничего не мешает (равнодействующая всех сил рав­на нулю), то оно продолжит равномерное движение (инерция движения) или будет оставаться в состоянии покоя (инерция покоя).

Идея, заложенная в этом законе, оказалась настолько содержательной, что неявно получила статус универсальной. Ссылки на инерцию можно най­ти не только в физике, но и в психологии, экономике, во многих других на­уках и даже - в самой человеческой жизни.

С практической точки зрения, всякий раз, когда на основе ожидания продолжения чего-то прежнего прогнозируется будущее течение событий (цепь неприятностей или успехов, тенденция положения к ухудшению или улучшению и т.д.), - это, по существу, в той или иной форме и мере и есть ставка на закон инерции.

Неудивительно, что он давно уже обнаружен и в движении биржевых цен. Здесь любое развитие событий можно представить, как произвольную комбинацию двух состояний:
инерции покоя (результат отсутствия каких-либо заслуживаю­щих внимания информационных вводных);
инерции движения, которое когда-то возникло под воздействи­ем определенного импульса любой природы: макроэкономика, психология, слухи-страшилки, воля случая и т.д., а теперь, выйдя из периода покоя, продолжается.

В фактическом признании существования инерции применительно к поведению рынка преуспели и техники. Это выражается, в частности, в том, насколько высоко на пьедестал почета возведено явление тренда в дви­жении цен. В 60-х годах появился целый ряд научных работ, в которых при­водилось математическое обоснование существования тенденции и ее со­хранности. Идея тренда живет и здравствует по сей день.

Кроме того, надежды технических аналитиков именно на инерцию явно просматриваются в сигналах некоторых систем чтения поведения рынка.

Если рассматривать пространства случайных событий и, в частности, наше дополнительное измерение, то там, надо полагать, тоже действует какая-то своя инерция.

Таким образом, с методической точки зрения различные сценарии (конфи­гурации) развития событий в дополнительном измерении, в том числе и такие наиболее вероятные, как тренды и волны, удобно рассматривать в ка­честве проявления некой разновидности инерции, понимая, однако, су­ществующую здесь известную долю условности.

Как движение графика, так и его зависание (отсутствие вы­раженного направления) в дополнительном измерении - это разные проявления инерции.

В самом общем виде формулировка закона инерции применительно к дополнительному измерению может звучать примерно так:
если нечто (движение или покой) началось, то, скорее всего, оно будет продолжаться еще некоторое время.

Разумеется, в каждой конкретной серии испытаний будет складываться своя неповторимая конфигурация кривой. Но всегда можно обнаружить самые разнообразные следы инерции движения и/или покоя в виде тех или иных тенденций.

Это несложно увидеть на графике случайного блуждания, построенном по первым 1000 случайным числам:

На уровне микроскопического анализа приведенного рисунка мож­но видеть многократные переходы инерции движения в зависание и обратно.

С прикладной точки зрения важность данного закона заключается в том, что он позволяет внести в хаос случайности долю упорядочен­ности.

Иначе говоря, если в движении кривой дополнительного измерения обнаруживаются элементы порядка, то, исходя из закона инерции, можно строить расчет на наиболее вероятном сценарии - сохранение текущего положения в течение какого-то времени. Именно на этой основе можно за­ тем принимать соответствующие практические решения.

О каком порядке может идти речь в условиях неопределенности?

Действи­тельно, всякое упоминание упорядоченности при рассмотрении случайных событий может показаться весьма неуместным.

И все же, своя упорядоченность в случайных событиях существует.

Она вполне зримо проявляется хотя бы в том, что, согласно расчетам, в рам­ках принятой математической модели есть только два наиболее вероятных сценария развития событий (тренд и полуволна).

Можно обозначить по крайней мере три источника упорядоченности, проявляющейся в виде закона инерции:
случайные совпадения (иногда они складываются в удивитель­но осмысленный порядок);
исходное соотношение исходных вероятностей преимуществен­ но в пользу успеха (р) или неудачи (q), что заранее опреде­ляет упорядоченное тяготение исходов к соответствующему сум­марному результату (менее вероятное событие будет происхо­дить реже, чем более вероятный исход) ;
удачливость игрока, которая проявляет себя в конфигурации, со­гласно теоремам арксинуса (в классической теории вероятнос­тей говорится об относительной трудности возвращения точ­ки блуждания в начало координат, поскольку, согласно объяс­нению В. Феллера, если уж точка случайно отклонилась от нулевого уровня, то ей труднее вернуться обратно).

Итак, хотя пуассоновское блуждание беспамятно, оно подчиняется за­кону инерции движения, который проявляется, прежде всего, в том, что всякое состояние (некое направление движения или покой) может продол­жаться еще в течение некоторого времени, так сказать, по инерции.

Коротко говоря, благодаря закону инерции случайные пространства вы­глядят не столь уж хаотично.

Конечно, вероятностный характер этой упорядоченности означает и не­ определенность. В заданной серии испытаний неопределенность возникает по двум основным пунктам:
какая тенденция будет иметь место;
как долго она будет продолжаться.

И на сей счет мы можем делать лишь вероятностные суждения исходя из действующих закономерностей чисто случайных пространств.

Под тенденцией в расширительном понимании мы имеем в виду не только сохранение определенных графических фигур, по которым можно судить о направлении будущего движения или покое.

Проявления инерции можно ожидать также и в тенденции к сохра­нению во времени любых обнаруженных правил или закономерностей блуждания, которые носят не только графический, но и какой-то иной характер.

Время действия инерции.

Это наиболее важный параметр, от которого зависит процесс принятия решений в дополнительном измерении.

Сразу подчеркнем, что продолжительность времени действия инерции как параметра, имеющего конкретную величину, - явление само по себе неопределенное. Мы никогда заранее не знаем не только то, какого вида инерция возникнет в следующий момент, но и сколько она будет длиться. Мож­но быть уверенным только в том, что это, как принято говорить при ана­лизе поведения рынка, будет продолжаться до тех пор, пока не закончится.

Мы рассматриваем время действия инерции как величину чисто случайную, которая, следовательно, сама должна подчиняться закону инер­ции и всем действующим вероятностным закономерностям.

Методические следствия: Рождение и смерть разных тенденций в дополнительном измерении происходит по воле случая, который будет да­вать о себе знать все новыми вариантами. Важно суметь вовремя их обнару­жить и оседлать.

Рассмотренные выше понятия и закономерности, которым подчиняются наиболее вероятные конфигурации кривой в дополнительном измерении, в качестве следствий позволяют сформулировать, по меньшей мере, два вы­вода, имеющих непосредственное методическое приложение.

Первое следствие:
если в ходе наблюдения обнаруживается некоторая тенденция к сохранению определенного направления движения, то, вероят­нее всего, оно будет по инерции продолжаться.

Поэтому второе следствие:
если на каком-то этапе наблюдения обнаруживается неопреде­ленность в направлении (отсутствие тенденции), то она будет по инерции сохраняться в течение некоторого времени.

Кроме того, если понимание инерции применять к более широкому кругу явлений, то сказанное выше можно дополнить еще следующим положением:
если при анализе случайного движения на каком-то участке на­блюдения удается выявить какую-то частную закономерность или неопределенность, то такая ситуация, вероятнее всего, бу­дет сохранять свою инерцию в течение еще некоторого про­странственно-временного периода.

Особо подчеркнем, что для предметной разработки методов необходимо с помощью достаточно понятных и однозначно понимаемых критериев точ­но определить понятия тенденция и неопределенность движения.

При этом придется прояснить содержание параметров наблюдения, ко­торые описывают те пределы, где:
кончается неопределенность и начинается направление движения;
кончается выраженность направления движения и начинается неопределенность.

Если в этих понятиях не будет достигнуто необходимой четкости, то затруднительной станет и разработка соответствующих прикладных методик.

Наконец, затронем еще один методический вопрос, который возникает в связи с практическим приложением закона инерции: имеет ли дополни­тельное измерение преимущества в сравнении с применением закона не­посредственно в традиционных пространствах?

На наш взгляд, ответ положительный.

Причина в том, что в дополнительном измерении, как уже ранее подчер­кивалось, действует только воля чистого случая. В то же время чистота традиционных пространств в этом смысле значительно подпорчена пси­хологией участников рынка.

Закон инерции - материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действие других тел не изменит это состояние.

В основе классической механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687г. Первый закон Ньютона : Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной системой отсчета . Инерциальных систем отсчета существует бесконечное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы прямолинейно и равномерно (т.е. с постоянной скоростью), будет также инерциальной. Опытным путем установлено, что система отсчета, центр которой совмещен с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды, являются инерциальной. Эта система называется гелиоцентрической системой отсчета. Всякое тело противится попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел называется инертностью . В качестве количественной характеристики инертности используется величина, называемая массой тела m . Для количественной характеристики взаимодействия тел или полей вводится физическая величина, называемая силой Воздействие на данное тело со стороны других тел вызывает изменение его скорости. Опыт показывает, что одинаковые воздействия на разные тела, вызывают разные по величине изменения скоростей этих тел. Чтобы описать этот опытный факт, вводится понятие импульса тела или количества движения: .

.
Второй закон Ньютона : Скорость изменения импульса тела равна геометрической сумме сил, действующих на данное тело .

Подставляя сюда выражение для импульса тела , получим еще одну формулировку второго закона Ньютона: Произведение массы тела на его ускорение равно геометрической сумме сил, действующих на тела второй закон Ньютона. Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если тело 1 действует на тело 2 с силой , то и тело 2 в свою очередь действует на тело 1 с силой .

Третий закон Ньютона: Силы с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению: третий закон Ньютона. Эти силы не компенсируют друг друга, поскольку приложены к разным телам.
При формулировке фундаментальных законов физики (в том числе и законов Ньютона) важно понимать, что эти законы (как и любые законы естествознания) имеют ограниченную область применимости. Так, законы классической механики применимы только для описания движения достаточно массивных макроскопических тел, при условии их движения с малыми (по сравнению со скоростью света) скоростями.

Любое тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно, до того момента пока действие на него других тел не заставит его изменить свое состояние. Этот закон называют первым законом Ньютона. Но, так как способность тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения носит название инертности, то и данный закон часто называют законом инерции. Свойство тела сохранять без изменения свою скорость, если другие тела на него не действуют, назвали инерцией. Inertia — от латинского бездеятельность, косность.

Закон инерции был первым шагом при установлении основных законов классической механики.

Закон инерции является важным и независимым законом. Он отображает возможность определить пригодность системы отсчета для рассмотрения движения в динамическом и кинематическом смыслах. Без данного критерия не было бы понятно как синхронизировать часы и вводить единое время. Без закона инерции стали бы бессмысленными все уравнения кинематики и динамики. Так, невозможно говорить о равномерном движении, если нельзя синхронизировать часы. Закон инерции наполняет физическим смыслом второй и третий законы Ньютона.

Инерциальные системы отсчета

Движение в механике является относительным, то есть его характер зависит от системы отсчета. Закон инерции справедлив не для любой системы отсчета. Системы отсчета по отношению к которым, выполняется закон инерции носят название инерциальных. Система отсчета называется инерциальной, если она находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения по отношению к другой инерциальной системе отсчета. Получается, что инерциальных систем бесконечно много. Закон инерции утверждает, что инерциальные системы отсчета существуют. В неинерциальной системе отсчета тело может обладать ускорением, если на него не действуют другие тела.

Экспериментально было показано, что инерциальной системой отсчета можно считать гелиоцентрическую систему отсчета, с началом координат в центре Солнца, с осями, проведенными в сторону звезд. Часто говорят, что система отсчета связанная с Землей является инерциальной, но строго говоря, это не так, потому что Земля вращается около собственной оси и вокруг Солнца. Однако при решении многих задач в классической механике эффектами неинерциальности такой системы отсчета можно пренебречь.

Масса тела, сила

Основной характеристикой материи, определяющей ее инерционные свойства, является масса тела. Массу иногда делят на инертную и гравитационную. К настоящему времени доказано, эти виды массы равны друг другу с точностью примерно порядка от величины.

Для описания меры механического воздействия на тело со стороны других тел (полей) которое упомянуто в законе инерции, используют понятие силы. При действии силы на тело, оно или изменяет свою скорость движения, тогда говорят о динамическом проявлении силы, или деформируется, тогда имеют в виду статическое проявление силы. Сила является векторной величиной и определяется величиной и направлением.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Задание

Какой вывод об инерциальности системы отсчета, связанной с Землей можно сделать на основании следующего опыта: Маленький шарик бросили в глубокую шахту (глубина h), двигаясь, шарик отклонился от вертикали к востоку. Какова величина этого отклонения? Сопротивление воздуха не учитывать. Выполняется ли закон инерции в системе отсчета, связанной с Землей?

Решение

Сделаем рисунок. В результате явления инерции шарик будет отклоняться от вертикали на расстояние (s), равное: где - разность скоростей, перемещения точек поверхности Земли и дна шахты; t - время, которое тратит тело на падение. можно найти используя понятие период обращения Земли вокруг своей оси (T): где R - Радиус Земли по экватору. При свободном падении вертикально под действием силы тяжести Земли имеем: