Природного явления неустойчивости кельвина гельмгольца

К сожалению, свободные границы струй и следов, рассмотренные Гельмгольцем и Кирхгофом, неустойчивы. Это было известно уже Гельмгольцу (, стр. 222), который заметил, что границы струй, вытекающих из духовых труб, закручиваются в виде периодических спиралей.

Кроме того, наблюдения показывают, что при числах Рейнольдса линии тока, которые отделяются от плоской пластинки (или другого препятствия) в движущемся потоке, вскоре прекращают свое существование в турбулентной «зоне смешения». Вследствие этого реальный след никоим образом не представляет собой неподвижную полосу «мертвой воды», простирающуюся в бесконечность, как полагал Кирхгоф. Реальные следы заполнены вихрями, которые наиболее активны

в зоне смешения, и эти вихри непрерывно выносят жидкость вниз по течению за пределы следа.

Чтобы объем жидкости, образующей след, оставался одним и тем же, необходимо, чтобы в центре следа поддерживалось обратное течение. В результате этого в потоке появляются два вихря, как это изображено на схеме рис. 13. Эти вихри поддерживаются значительным градиентом давления, они намного уменьшают давление в кильватерной зоне позади пластинки.

Ввиду такой крайней неустойчивости в реальных следах получается значительное понижение давления: давление в них гораздо меньше давления в смежных областях.

Рис. 13. Обратное течение в реальной следе.

Как следствие этого найденный Кирхгофом теоретически коэффициент сопротивления меньше, чем половина действительного значения Со, которое приблизительно равно двум. Для наклонных пластинок значение подъемной силы в модели Кирхгофа занижено даже в большей мере, особенно при углах, меньших «критического угла» (около 15°).

Если бы это было не так, то полет самолета был бы крайне затруднен. Это заметил Рэлей (, т. I, стр. 287, и т. III, стр. 491) уже в 1876 г. К счастью, модель Жуковского из § 8 является гораздо лучшим приближением действительной картины при малых углах атаки. (Кроме того, отрыв потока можно намного задержать при помощи соответствующей конструкции крыла, как уже было объяснено в § 29.)

Эти факты были хорошо известны Кельвину, который получил более важный результат: он показал, как можно количественно исследовать устойчивость прямолинейных линий тока в плоскопараллельном течении.

Очень большой интерес представляет случай горизонтальной границы в вертикальном поле силы тяжести. Граница разделяет две жидкости с плотностями которые движутся соответственно со скоростями и и и, как указано на рис. 14. Кельвин показал, что в этих условиях синусоидальное

возмущение граничной поверхности с длиной волны должно возрастать по экспоненциальному закону где

причем есть натяжение на граничной поверхности, ускорение силы тяжести. Его доказательство приведено в работе , п. 266-267.

В случае следов, когда очевидно, мы имеем Граничная поверхность в высшей степени неустойчива, скорость нарастания возмущений с очень короткой длиной волны не ограничена. Так, например, на расстоянии в длин волны, скорость нарастания определяется множителем в относительном движении.

Рис. 14. Неустойчивость по Гельмгольцу и Кельвину.

Волны, вызываемые ветром. Кельвину мы обязаны классическим применением его формулы (13) для расчета минимальной скорости ветра, требующейся для возникновения ряби на поверхности спокойной воды. Вероятно, каждому доводилось наблюдать, что при достаточно легком бризе поверхность прудов остается зеркально гладкой. Теоретически можно показать, что для равномерно дующего ветра при обычном отношении плотности воздуха к плотности воды, равном из формулы (13) следует, что возмущения всех длин волн будут безразлично устойчивы тогда и только тогда, когда

646 см/сек. В действительности волны возникают при ветрах со средней скоростью, меньшей чем этой величины; простое и убедительное объяснение этого парадокса еще предстоит найти.

Неустойчивость Кельвина - Гельмгольца возникает при наличии сдвига между слоями сплошной среды , либо когда две контактирующие среды имеют достаточную разность скоростей. При этом в сечении, перпендикулярном границе раздела этих сред, профиль скорости имеет точку перегиба (вторая производная скорости по координате сечения обращается в нуль). Как показал Рэлей , течение с наличием в профиле скорости точки перегиба является неустойчивым. Типичный пример такой нестабильности - возникновение волн на поверхности воды под действием ветра. Ещё пример - возмущение атмосферы на Сатурне.

См. также

Напишите отзыв о статье "Неустойчивость Кельвина - Гельмгольца"

Отрывок, характеризующий Неустойчивость Кельвина - Гельмгольца

Тоска душила меня, и хотелось бежать без оглядки, только бы подальше от того чудесного призрачного мира, где каждое всплывшее воспоминание забирало капельку души, оставляя её пустой, холодной и одинокой...
Понемногу приходя в себя от так неожиданно свалившегося «сюрприза», я наконец-то осознала, что впервые иду одна по чудесно расписанному коридору, почти не замечая невероятной роскоши и богатства караффского дворца. До этого, имея возможность спускаться только лишь в подвал, или сопровождать Караффу в какие-то, его одного интересующие встречи, теперь я удивлённо разглядывала, изумительные стены и потолки, сплошь покрытые росписями и позолотой, которым, казалось, не было конца. Это не был Ватикан, ни официальная Папская резиденция. Это был просто личный дворец Караффы, но он ничуть не уступал по красоте и роскоши самому Ватикану. Когда-то, помнится, когда Караффа ещё не был «святейшим» Папой и являл собою лишь ярого борца с «распространявшейся ересью», его дом был более похож на огромную крепость аскета, по настоящему отдававшего жизнь за своё «правое дело», каким бы абсурдным или ужасным для остальных оно не являлось. Теперь же это был богатейший, «вкушающий» (с удовольствием гурмана!) свою безграничную силу и власть, человек... слишком быстро сменивший образ жизни истинного «монаха», на лёгкое золото Ватикана. Он всё так же свято верил в правоту Инквизиции и человеческих костров, только теперь уже к ним примешивалась жажда наслаждения жизнью и дикое желание бессмертия, ... которого никакое золото на свете (к всеобщему счастью!) не могло ему купить.

В течениях, которое изначально было ламинарным, турбулентность возникает вследствие неустойчивости при больших числах Рейнольдса. Ламинарные течения в трубах становятся турбулентными при числе Рейнольдса , посчитанному по средней скорости и диаметру трубы, порядка (если не предприняты никакие меры по уменьшению малых возмущений, которые могут привести к преждевременному ламинарно-турбулентному переходу). Пограничный слой при нулевом градиенте давления становится неустойчивым при числе Рейнольдса приблизительно ( – толщина вытеснения пограничного слоя, – скорость набегающего потока, – кинематическая вязкость). Свободные сдвиговые течения, например, слои смешения, турбулизуются при очень маленьких числах Рейнольдса вследствие невязкого механизма неустойчивости, который не работает в пограничном слое и течениях в трубах. Ранние стадии перехода к турбулентности можно легко наблюдать в поднимающемся дыме от сигареты.

Неустойчивость дыма от сигареты. Поле модуля завихренности (

С другой стороны, турбулентность не может поддерживать сама себя, но зависит от факторов, которые бы питали ее. Распространенным источником энергии для турбулентных пульсаций скорости является сдвиги среднего течения. Также существуют другие источники, например, архимедова подъемная сила. Если турбулентное течение попадает в область, где нет сдвига скорости или других механизмов, она затухает: число Рейнольдса уменьшается, и течение снова ламинаризуется. Классическим примером является турбулентность, сгенерированная сеткой в равномерном потоке в аэродинамической трубе.

Другим способом ламинаризации турбулентного течения (или предотвращения турбулизации ламинарного течения) является существование такого механизма, который бы запасал турбулентную кинетическую энергию. Эта ситуация преобладает в турбулентных течениях с наложенными магнитными полями при малых магнитных числах Рейнольдса, а также в атмосферных течениях с устойчивой стратификацией плотности.

Математические детали перехода от ламинарного течения к турбулентному достаточно плохо изучены. В большей части теорий устойчивости ламинарных течений используется линеаризация нелинейных членов, что справедливо только для очень малых возмущений, но это несправедливо для больших пульсаций параметров в турбулентном течении. С другой стороны, почти все теории турбулентности – это именно асимптотические теории, достаточно точные при больших числах Рейнольдса, но неточные и неполные для чисел Рейнольдса, при которых турбулентность не может поддерживать себя. Одним исключением, заслуживающим внимание, является теория затухания турбулентности (от сетки в аэродинамической трубе) на поздних стадиях (Batchelor, 1953).

Опираясь на результаты экспериментальных данных, переход к турбулентности обычно связан с главным механизмом неустойчивости, который в простых случаях является двумерным. Основная неустойчивость порождает вторичные вихри, движения, которые в свою очередь трехмерны, и эти вторичные вихри затем также становятся неустойчивыми.

Ниже на рисунке представлено численное моделирование неустойчивости Кельвина-Гельмгольца. Данный вид неустойчивости является двумерным. Видно, что в областях, где имеются градиенты скорости, происходит неустойчивость. В результате, начинают сворачиваться вихри. На фоне больших вихрей за счет неустойчивости формируются более мелкие вихри, на фоне этих мелких вихрей — еще более мелкие вихри, и т.д., вплоть до областей, где играет существенную роль вязкость (масштаб Колмогорова).

Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца (Kevin Schaal — Astrophysical hydrodynamics with a high-order discontinuous Galerkin scheme and adaptive mesh refinement)

Ван Гог и неустойчивость Кельвина-Гельмгольца June 2nd, 2014

(Фото из Норвегии, Laukvik , Lofoten. Май 2014 года)

Облака, изображенные на фото, напоминают волны на море. Оказывается, не зря: их механизм возникновения идентичен с природой возникновения волн на воде!

«В миру» эти облака называют облаками Ван Гога - на его картине «Звездная ночь» похожие причудливые облачные завитки. Возможно, художник был вдохновлен красивыми и редкими облаками.

А метеорологи называют эти облачные волны неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца (в честь Лорда Кельвина и Германна вон Гельмгольца, изучавших динамику двух жидкостей различных плотностей).
Явление, порождающее эти удивительные облака, выражается в возникновении неустойчивости между двумя различными по свойствам воздушными течениями. Различия выражаются в температуре, и, как следствие, в плотности. Скорости двух расположенных горизонтально слоев отличаются, и на границе их возникают небольшие вихри, словно волны на море.

Чаще всего неустойчивость Кельвина-Гельмгольца возникает при прохождении теплого фронта, когда теплый воздух, перемещаясь в сторону более холодного воздуха, натекает на него и скользит вдоль его клина. Также такие облака могут наблюдаться в горных регионах, возле морских берегов. Неустойчивость может проявляться во всех ярусах: как в низких облаках (слоисто-кучевых), облаках среднего яруса (высоко-кучевых), так и в верхнем ярусе (перисто-кучевых).

Ниже на фото схема их возникновения

Встречается это явление относительно нечасто, и, появившись, уже через несколько минут исчезает с небосвода, поэтому поймать эти облака считается большой удачей! Кстати, сделать это может наблюдатель в любом уголке нашей планеты, в том числе у нас в Ижевске.
Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца может наблюдаться не только в небе и на воде, но и в кольцах Сатурна и на других астрономических объектах.

Удивительно, но ряд метеорологов в России не признают это явление, так как его нет в атласе облаков.
Есть примеры, когда любители-метеорологи его отмечают, а некоторые из профессионалов отказываются признавать неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, приписывая облака другим формам.

Читайте о других погодных явлениях, интересуйтесь метеорологией:)