Общий закон сохранения энергии. Законы сохранения энергии
Если тела, составляющие замкнутую механическую систему , взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел , взятому с противоположным знаком:
По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см 1.19):
Следовательно:
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.
Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах . Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = E k + E p называют полной механической энергией . Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.
Пример применения закона сохранения энергии - нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.
Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде: 
Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.
При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:
Из этих соотношений следует:
Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:
Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно
Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.
Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.
В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.
Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.
Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется . Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).
При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.
Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы - закон сохранения и превращения энергии .
Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) - машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.20.2).
История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.
Закон сохранения и превращение энергии является одним из важнейших постулатов физики. Рассмотрим историю его появления, а также основные области применения.
Страницы истории
Для начала выясним, кто открыл закон сохранения и превращения энергии. В 1841 году английским физиком Джоулем и русским ученым Ленцем параллельно были проведены эксперименты, в результате которых ученым удалось на практике выяснить связь между механической работой и теплотой.
Многочисленные исследования, проводимые физиками в разных уголках нашей планеты, предопределили открытие закона сохранения и превращения энергии. В середине девятнадцатого века немецким ученым Майером была дана его формулировка. Ученый попробовал обобщить всю информацию об электричестве, механическом движении, магнетизме, физиологии человека, существовавшую в тот промежуток времени.
Примерно в этот же период аналогичные мысли были высказаны учеными в Дании, Англии, Германии.
Эксперименты с теплотой
Несмотря на многообразие идей, касающихся теплоты, полное представление о ней было дано только русским ученым Михаилом Васильевичем Ломоносовым. Современники не поддержали его идеи, считали, что теплота не связана с движением мельчайшим частиц, из которых состоит вещество.
Закон сохранения и превращения механической энергии, предложенный Ломоносовым, был поддержан только после того, как в ходе экспериментов Румфорду удалось доказать наличие движения частиц внутри вещества.
Для получения теплоты физик Дэви пытался плавить лед, осуществлял трение друг о друга двух кусков льда. Он выдвинул гипотезу, согласно которой теплота рассматривалась в качестве колебательного движения частиц материи.
Закон сохранения и превращение энергии по Майеру предполагал неизменность сил, вызывающих появление теплоты. Подобная идея была раскритикована другими учеными, которые напоминали о том, что сила связана со скоростью и массой, следовательно, ее значение не могло оставаться неизменной величиной.
В конце девятнадцатого века Майер обобщил свои идеи в брошюре и попытался разрешить актуальную проблему теплоты. Как использовался в то время закон сохранения и превращения энергии? В механике не было единого мнения относительно способов получения, превращения энергии, поэтому до конца девятнадцатого века этот вопрос оставался открытым.
Особенность закона
Закон сохранения и превращение энергии является одним из фундаментальных, позволяющих при определенных условиях измерять физические величины. Его называют первым началом термодинамики, основным объектом которого является сохранение этой величины в условиях изолированной системы.
Закон сохранения и превращения энергии устанавливает связь между величиной тепловой энергии, которая попадает в зону взаимодействия различных веществ, с тем ее количеством, которое уходит из данной зоны.
Переход одного вида энергии в другой не означает, что она исчезает. Нет, наблюдается лишь ее превращение в иную форму.
При этом наблюдается взаимосвязь: работа - энергия. Закон сохранения и превращения энергии предполагает постоянство этой величины (полное ее количество) при любых процессах, протекающих в Это свидетельствует о том, что в процессе перехода одного вида в другой, соблюдается количественная эквивалентность. Для того чтобы дать количественную характеристику разных видов движения, в физике введена ядерная, химическая, электромагнитная, тепловая энергия.
Современная формулировка
Как читается закон сохранения и превращения энергии в наши дни? Классическая физика предлагает математическую запись данного постулата в виде обобщенного уравнения состояния термодинамической замкнутой системы:
Это уравнение показывает, что полная механическая энергия замкнутой системы определяется в виде суммы кинетической, потенциальной, внутренней энергий.
Закон сохранения и превращения энергии, формула которого была представлена выше, объясняет неизменность этой физической величины в замкнутой системы.
Основным недостатком математической записи является ее актуальность только для замкнутой термодинамической системы.
Незамкнутые системы
Если учитывать принцип приращений, вполне можно распространить закон сохранения энергии и на незамкнутые физические системы. Данный принцип рекомендует записывать математические уравнения, связанные с описанием состояния системы, не в абсолютных показателях, а в их числовых приращениях.
Чтобы в полной мере учитывались все формы энергии, предлагалось добавлять в классическое уравнение идеальной системы сумму приращений энергий, которые вызваны изменениями состояния анализируемой системы под воздействием различных форм поля.
В обобщенном варианте имеет следующий вид:
dW = Σi Ui dqi + Σj Uj dqj
Именно это уравнение считается самым полным в современной физике. Именно оно стало основой закона сохранения и превращения энергии.
Значение
В науке нет исключений из данного закона, он управляет всеми природными явлениями. Именно на основании данного постулата можно выдвигать гипотезы о различных двигателях, включая и опровержения реальности разработки вечного механизма. Его можно применять во всех случаях, когда необходимо объяснять переходы одного вида энергии в другой.
Применение в механике
Как читается закон сохранения и превращения энергии в настоящее время? Его суть заключается в переходе одного вида этой величины в другой, но при этом ее общее значение остается неизменным. Те системы, в которых осуществляются механические процессы, именую консервативными. Такие системы являются идеализированными, то есть, в них не учитываются силы трения, иные виды сопротивлений, вызывающих рассеивание механической энергии.
В консервативной системе протекают только взаимные переходы потенциальной энергии в кинетическую.
Работа сил, которые действуют в подобной системе на тело, не связана с формой пути. Ее величина зависит от конечного и начального положения тела. В качестве примера сил такого рода в физике рассматривают силу тяжести. В консервативной системе величина работы силы на замкнутом участке равна нулю, а закон сохранения энергии будет справедлив в следующем виде: «В консервативной замкнутой системе сумма потенциальной и кинетической энергии тел, которые составляют системы, сохраняется неизменной».
К примеру, в случае свободного падения тела происходит переход потенциальной энергии в кинетическую форму, при этом суммарное значение этих видов не изменяется.
В заключение
Механическую работу можно рассматривать в качестве единственного способа взаимного перехода механического движения в иные формы материи.
Данный закон нашел применение в технике. После выключения двигателя автомобиля, происходит постепенная потеря кинетической энергии, последующая остановка транспортного средства. Исследования показали, что при этом наблюдается выделение определенного количества теплоты, следовательно, трущиеся тела нагреваются, увеличивая свою внутреннюю энергию. В случае трения либо любого сопротивления движению наблюдается переход механической энергии во внутреннюю величину, что свидетельствует о правильности закона.
Его современная формулировка имеет вид: «Энергия изолированной системы не исчезает в никуда, не появляется из ниоткуда. В любых явлениях, существующих внутри системы, наблюдается переход одного вида энергии в иной, передача от одного тела к другому, без количественного изменения».
После открытия данного закона физики не оставляют идею о создании вечного двигателя, в котором бы при замкнутом цикле не происходило изменения величины передаваемого системой тепла окружающему миру, в сравнении с получаемым извне теплом. Такая машина смогла бы стать неисчерпаемым источником тепла, способом решения энергетической проблемы человечества.
Звучит следующим образом —
НИЧТО НЕ ВОЗНИКАЕТ НИОТКУДА И НЕ ИСЧЕЗАЕТ В НИКУДА.
Фраза всем знакомая ещё из средней школы из уроков физики, там всем нам подробно рассказывали, как происходит векторное взаимодействие энергий, как они компенсируются и так далее.
Для нашего с вами практического применения надо этот закон сформулировать немного по-другому:
если вы хотите, чтобы у вас что-то появилось , то, сначала надо отдать некоторое количество энергии из себя, а затем получить взамен то, что соответствует количеству и качеству отданной вами энергии.
Если вы вдруг захотели, чтобы вас понимали и хорошо к вам относились, надо сначала самому начать понимать и хорошо относиться к другим, и лишь затем у вас появляется шанс получить желаемое отношение.
Это схема в чистом виде, естественно немного упрощена. Но понимание причин надо начинать именно с таких простых, утрированных примеров, а уж затем переходить к более сложным.
Продолжаем рассматривать простые примеры. Хотим получить деньги , тема актуальная. Что надо сделать? Провести определённую работу, затратить силы, знание, время, и получить заслуженную денежную компенсацию. Всё просто и понятно.
Просто так никому ничего не даётся
В жизни — так почему-то не получается. Почему? Большинство людей хотят поменьше работать и получать побольше. Замечательное желание, если у вас правильно выбрана профессия и вы продолжаете в ней развиваться и совершенствоваться. Если это пытаться реализовать другими способами , что-то похитрее провернуть, где-то обмануть — результат может получиться, но, через некоторое время, всё равно придется затратить дополнительное количество энергии за незаслуженный результат, плюс, разбираться с дополнительными процессами, которые будут требовать обязательной компенсации.
И чем больше величина полученных денег, тем больше размер необходимой энергии которую вы будете вынуждены затратить. И тут говорить об управлении процессом очень даже сложно. Когда идет нарушение закона, вы не выбираете то, как и где вы будете затрачивать энергию, процессы запущенные ранее будут сами требовать от вас затрат, они возникают без вашего желания и контроля , и кроме головной боли и колоссальных временных затрат не приносят ничего.
Самый простой пример с лотереями. Если есть желание, посмотрите на судьбы людей, которые получили крупные выигрыши в различных лотереях. Есть даже документальные фильмы по этому поводу.
Что происходит с человеком? Вдруг, совершенно неожиданно, не затратив ничего, кроме несколько рублей или долларов за билет, человек получает значительную сумму с шестью и более нулями.
Работу он произвел? Продукт он создал? Пользу он кому-нибудь принёс? Он не сделал ничего полезного и значимого для этого мира. А энергии в виде денежных знаков получил очень даже немало. Что с ним происходит дальше, вы наверное уже догадываетесь. Он начинает за это платить . И тут не придётся выбирать как и кому, ситуации начинают возникать одна за другой, не давая времени на передышку и минимальный анализ. Человек становится полностью зависим от этих денег, и жизнь быстренько превращается в один сплошной кошмар из непредсказуемых событий.
И чем заканчивают большинство таких «счастливчиков» вы, наверное, догадываетесь.
А тему лотерей продолжают раскручивать и рекламировать сами организаторы, им это выгодно, они получают хороший доход от таких желающих легких денег. И, что интересно, они становятся своего рода «санитарами леса» , залавливая тех, кто не хочет думать, тех кто любит сладкое слово «халява».
Дальше мы ещё рассмотрим много примеров применения этого закона, а пока постарайтесь на самых простых примерах отследить то, как он работает, и постепенно приступайте к корректировке своих процессов, надо когда-то начинать.
Другой пример — поиск «второй половинки» для строительства семьи. Задача не из простых, если не знать Универсальные Законы.
Что получается в обычной ситуации? Человек ищет того, кто его полюбит . Пообщался с одним объектом, вроде не любит, со вторым, та же история, где же найти того, кто сможет тебя любить?
А начинать-то надо с себя. Если ты умеешь любить , то у тебя все шансы встретить такого же человека, умеющего или желающего научиться любить. А если ты дожидаешься, пока тебя полюбят, не прилагая к этому никаких усилий, в плане собственного развития, то и шансы-то минимальны.
ПОДОБНОЕ ПРИТЯГИВАЕТ ПОДОБНОЕ
— это один из аспектов Универсального Закона Сохранения Энергии.
Схема-то проста: сначала продумать то, что такое любовь , затем приступить к реализации устойчивого умения любить, и, через определённый промежуток времени, подтянется такой же желающий научиться, но противоположного пола, вот и приступайте к строительству семейства.
Это, как обычно, не озвучивают в широких кругах, поэтому и семей удачных можно по пальцам пересчитать. Даже разделение придумали — либо по любви, либо по расчёту. А тут не надо разделять, надо делать семью и по любви и по расчёту , тогда все шансы на успех, половинными мерами тут обойтись не получится.
Лекция 3. Работа и энергия. Законы сохранения энергии и импульса
Гл.2-3, §9-11
План лекции
Работа и мощность
Закон сохранения импульса.
Энергия. Потенциальная и кинетическая энергии. Закон сохранения энергии.
Работа и мощность
Когда под действием некоторой силы тело совершает перемещение, то действие силы характеризуется величиной, которая называется механической работой.
Механическая работа - мера действия силы, в результате которого тела совершают перемещение.
Работа
постоянной силы.
Если тело движется прямолинейно под
действием постоянной силы
,
составляющей некоторый угол
с направлением перемещения
(рис.1), работа равна произведению этой
силы на перемещение точки приложения
силы и на косинус угла
между векторами
и;
или работа равна скалярному произведению
вектора силы на вектор перемещения:
Работа переменной силы. Чтобы найти работу переменной силы, пройденный путь разбивают на большое число малых участков так, чтобы их можно было считать прямолинейными, а действующую в любой точке данного участка силу - постоянной.
Элементарная работа (т.е. работа на элементарном участке ) равна , а вся работа переменной силы на всем путиS находится интегрированием: .
В качестве примера работы переменной силы рассмотрим работу, совершаемую при деформации (растяжении) пружины, подчиняющейся закону Гука.
Если начальная деформация x 1 =0, то .
При сжатии пружины совершается такая же работа.
Г
рафическое
изображение работы (рис.3).
На графиках работа численно равна площади заштрихованных фигур.
Для характеристики быстроты совершения работы вводят понятие мощности.
Мощность постоянной силы численно равна работе, совершаемой этой силой за единицу времени.
1 Вт- это мощность силы, которая за 1 с совершает 1 Дж работы.
В случае переменной мощности (за малые одинаковые промежутки времени совершается различная работа) вводится понятие мгновенной мощности:
где
скорость
точки приложения силы.
Т.о. мощность равна
скалярному произведению силы
на
скорость
точки её приложения.
Т.к.
2. Закон сохранения импульса.
Механической системой называется совокупность тел, выделенная для рассмотрения. Тела, образующие механическую систему, могут взаимодействовать, как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствие с этим силы, действующие на тела системы, подразделяют на внутренние и внешние.
Внутренними называются силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой
Внешними называются силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих данной системе.
Замкнутой (или изолированной) называется система тел, на которую не действуют внешние силы.
Для замкнутых систем оказываются неизменными (сохраняются) три физических величины: энергия, импульс и момент импульса. В соответствии с этим имеют место три закона сохранения: энергии, импульса, момента импульса.
Рассмотрим
систему, состоящую из 3-х тел, импульсы
которых
и на которые действуют внешние силы(рис. 4).Согласно 3 закону Ньютона,
внутренние силы попарно равны и
противоположно направлены:
Внутренние силы:
Запишем основное уравнение динамики для каждого из этих тел и сложим почленно эти уравнения
Для N тел:
.
Сумма импульсов тел, составляющих механическую систему, называется импульсом системы:
Т.о., производная по времени импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему,
Для замкнутой
системы
.
Закон сохранения импульса : импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.
Из этого закона следует неизбежность отдачи при стрельбе из любого орудия. Пуля или снаряд в момент выстрела получают импульс, направленный в одну сторону, а винтовка или орудие получают импульс, направленный противоположно. Для уменьшения этого эффекта применяют специальные противооткатные устройства, в которых кинетическая энергия орудия превращается в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию противооткатного устройства.
Закон сохранения импульса лежит в основе движения судов (подводных лодок) при помощи гребных колес и винтов, и водометных судовых двигателей (насос всасывает забортную воду и отбрасывает ее за корму). При этом некоторое количество воды отбрасывается назад, унося с собой определенный импульс, а судно приобретает такой же импульс, направленный вперед. Этот же закон лежит в основе реактивного движения.
Абсолютно неупругий удар - столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. При таком ударе механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю энергию соударяющихся тел, т.е. закон сохранения энергии не выполняется, выполняется только закон сохранения импульса.
,
Теория абсолютно упругих и абсолютно неупругих ударов используется в теоретической механике для расчета напряжений и деформаций, вызванных в телах ударными силами. При решении многих задач удара часто опираются на результаты разнообразных стендовых испытаний, анализируя и обобщая их. Теория удара широко используется при расчетах взрывных процессов; применяется в физике элементарных частиц при расчетах столкновений ядер, при захвате частиц ядрами и в других процессах.
Большой вклад в теорию удара внёс российский академик Я.Б.Зельдович, который, разрабатывая в 30-х годах физические основы баллистики ракет, решил сложную задачу удара тела, летевшего с большой скоростью по поверхности среды.
3.Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения энергии.
Все введенные ранее величины характеризовали только механическое движение. Однако форм движения материи много, постоянно происходит переход от одной формы движения к другой. Необходимо ввести физическую величину, характеризующую движение материи во всех формах её существования, с помощью которой можно было бы количественно сравнивать различные формы движения материи.
Энергия - мера движения материи во всех её формах. Основное свойство всех видов энергии - взаимопревращаемость. Запас энергии, которой обладает тело, определяется той максимальной работой, которую тело может совершать, израсходовав свою энергию полностью. Энергия численно равна максимальной работе, которую тело может совершить, и измеряется в тех же единицах, что и работа. При переходе энергии из одного вида в другой нужно подсчитать энергию тела или системы до и после перехода и взять их разность. Эту разность принято называть работой:
.
Т. о., физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу, называется энергией.
Механическая энергия тела может быть обусловлена либо движением тела с некоторой скоростью, либо нахождением тела в потенциальном поле сил.
Кинетическая энергия.
Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической. Работа, совершенная над телом, равна приращению его кинетической энергии.
Найдем эту работу
для случая, когда равнодействующая всех
приложенных к телу сил равна
.
Работа, совершенная телом за счет кинетической энергии, равна убыли этой энергии.
Потенциальная энергия.
Если в каждой точке пространства на тело воздействуют другие тела с силой, величина которой может быть различна в разных точках, говорят, что тело находится в поле сил или силовом поле.
Если линии действия всех этих сил проходит через одну точку - силовой центр поля, - а величина силы зависит только от расстояния до этого центра, то такие силы называются центральными, а поле таких сил - центральным (гравитационное, электрическое поле точечного заряда).
Поле постоянных во времени сил называется стационарным.
Поле, в котором линии действия сил - параллельные прямые, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга - однородное.
Все силы в механике подразделяются на консервативные и неконсервативные (или диссипативные).
Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела в пространстве, называются консервативными.
Работа консервативных сил по замкнутому пути равна нулю. Все центральные силы являются консервативными. Силы упругой деформации также являются консервативными силами. Если в поле действуют только консервативные силы, поле называется потенциальными (гравитационные поля).
Силы, работа которых зависит от формы пути, называются неконсервативными (силы трения).
Потенциальной энергией называют часть общей механической энергии системы, которая определяется только взаимным расположением тел, составляющих систему, и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия - это энергия, которой обладают тела или части тела вследствие их взаимного расположения.
Понятие потенциальной энергии вводится следующим образом. Если тело находится в потенциальном поле сил (например, в гравитационном поле Земли), каждой точке поля можно сопоставить некоторую функцию (называемую потенциальной энергией) так, чтобы работа А 12 , совершаемая над телом силами поля при его перемещении из произвольного положения 1 в другое произвольное положение 2, была равна убыли этой функции на пути 12:
,
где
и
значения потенциальной энергии системы
в положениях 1 и 2.
З
аписанное
соотношение позволяет определить
значение потенциальной энергии с
точностью до некоторой неизвестной
аддитивной постоянной. Однако, это
обстоятельство не имеет никакого
значения, т.к. во все соотношения входит
только разность потенциальных энергий,
соответствующих двум положениям тела.
В каждой конкретной задаче уславливаются
считать потенциальную энергию какого-то
определенного положения тела равной
нулю, а энергию других положений брать
по отношению к нулевому уровню. Конкретный
вид функции
зависит от характера силового поля и
выбора нулевого уровня. Поскольку
нулевой уровень выбирается произвольно,
может иметь отрицательные значения.
Например, если принять за нуль потенциальную
энергию тела, находящегося на поверхности
Земли, то в поле сил тяжести вблизи
земной поверхности потенциальная
энергия тела массойm,
поднятого на высоту h
над поверхностью, равна
(рис. 5).
где
- перемещение тела под действием силы
тяжести;
при
,
,
Потенциальная энергия этого же тела, лежащего на дне ямы глубиной H, равна
.
В рассмотренном примере речь шла о потенциальной энергии системы Земля-тело.
Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих тел, но отдельно взятое тело. В этом случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения частей тела.
Выразим потенциальную энергию упруго деформированного тела.
- потенциальная
энергия упругой деформации, если принять,
что потенциальная энергия недеформированного
тела равна нулю;
где k - коэффициент упругости, x - деформация тела.
В общем случае
тело одновременно может обладать и
кинетической и потенциальной энергиями.
Сумма этих энергий называется полной
механической
энергией
тела: 
Полная механическая энергия системы равна сумме её кинетической и потенциальной энергий. Полная энергия системы равна сумме всех видов энергии, которыми обладает система.
Закон сохранения энергии - результат обобщения многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит Ломоносову, изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная формулировка дана немецким врачом Майером и естествоиспытателем Гельмгольцем.
Закон сохранения механической энергии : в поле только консервативных сил полная механическая энергия остается постоянной в изолированной системе тел. Наличие диссипативных сил (сил трения) приводит к диссипации (рассеянию) энергии, т.е. превращению её в другие виды энергии и нарушению закона сохранения механической энергии.
Закон сохранения и превращения полной энергии : полная энергия изолированной системы есть величина постоянная.
Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, а лишь превращается из одного вида в другой в эквивалентных количествах. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии: неуничтожимость материи и её движения.
Данный видеоурок предназначен для самостоятельного ознакомления с темой «Закон сохранения механической энергии». Вначале дадим определение полной энергии и замкнутой системы. Затем сформулируем Закон сохранения механической энергии и рассмотрим, в каких областях физики можно его применять. Также мы дадим определение работы и научимся её определять, рассмотрев связанные с ней формулы.
Тема: Механические колебания и волны. Звук
Урок 32. Закон сохранения механической энергии
Ерюткин Евгений Сергеевич
Темой урока является один из фундаментальных законов природы – .
Мы ранее говорили о потенциальной и кинетической энергии, а также о том, что тело может обладать вместе и потенциальной, и кинетической энергией. Прежде чем говорить о законе сохранения механической энергии вспомним, что такое полная энергия. Полной энергией называют сумму потенциальной и кинетической энергий тела. Давайте вспомним, что называют замкнутой системой. Это такая система, в которой находится строго определенное количество взаимодействующих между собой тел, но никакие другие тела извне на эту систему не действуют.
Когда мы определились с понятием полной энергии и замкнутой системы можно говорить о законе сохранения механической энергии. Итак, полная механическая энергия в замкнутой системе тел взаимодействующих друг с другом посредством сил тяготения или сил упругости остается неизменной при любом движении этих тел.
Рассмотреть сохранение энергии удобно на примере свободного падения тела с некоторой высоты. Если некоторое тело находится в состоянии покоя на некоторой высоте относительно Земли, то это тело обладает потенциальной энергией. Как только тело начинает свое движение, высота тела уменьшается, уменьшается и потенциальная энергия. При этом начинает нарастать скорость, появляется энергия кинетическая. Когда тело приблизилось к Земле, то высота тела равна 0, потенциальная энергия тоже равна 0, а максимальной будет являться кинетическая энергия тела. Вот здесь и просматривается превращение потенциальной энергии в кинетическую. То же самое можно сказать о движении тела наоборот, снизу вверх, когда тело бросают вертикально вверх.
Конечно, нужно отметить, что данный пример мы рассмотрели с учетом отсутствия сил трения, которые в реальности действуют в любой системе. Обратимся к формулам и посмотрим, как записывается закон сохранения механической энергии: .
Представьте себе, что тело в некоторой системе отсчета обладает кинетической энергией и потенциальной энергией. Если система замкнутая, то при каком-либо изменении произошло перераспределение, превращение одного вида энергии в другой, но полная энергия остается по своему значению той же самой. Представьте себе ситуацию, когда по горизонтальной дороге движется автомобиль. Водитель выключает мотор и продолжает движение уже с выключенным мотором. Что в этом случае происходит? В данном случае автомобиль обладает кинетической энергией. Но вы прекрасно знаете, что с течением времени автомобиль остановится. Куда девалась в этом случае энергия? Ведь потенциальная энергия тела в данном случае тоже не изменилась, она была какой-то постоянной величиной относительно Земли. Как произошло изменение энергии? В данном случае энергия пошла на преодоление сил трения. Если в системе встречается трение, то оно также влияет на энергию этой системы. Давайте посмотрим, как записывается в данном случае изменение энергии.
Изменяется энергия, и это изменение энергии определяется работой против силы трения. Определить работу мы можем с помощью формулы, которая известна из 7 класса: А = F.* S.
Итак, когда мы говорим об энергии и работе, то должны понимать, что каждый раз мы должны учитывать и то, что часть энергии расходуется на преодоление сил трения. Совершается работа по преодолению сил трения.
В заключение урока хотелось бы сказать, что работа и энергия по сути своей связанные величины через действующие силы.
Дополнительная задача 1 «О падении тела с некоторой высоты»
Задача 1
Тело находится на высоте 5 м от поверхности земли и начинает свободно падать. Определите скорость тела в момент соприкосновения с землей.
Дано: Решение :
Н = 5 м 1. ЕП = m* g*.H
V0 = 0 ; m * g * H =
_______ V2 = 2gH
VK - ? Ответ:
Рассмотрим закон сохранения энергии.
Рис. 1. Движение тела (задача 1)
В верхней точке тело обладает только потенциальной энергией: ЕП = m *g * H. Когда тело приблизится к земле, то высота тела над землей будет равна 0, а это означает, что потенциальная энергия у тела исчезла, она превратилась в кинетическую.
Согласно закону сохранения энергии можем записать: m * g * H = . Масса тела сокращается. Преобразуя указанное уравнение, получаем: V2 = 2gH .
Окончательный ответ будет: 
. Если подставить все значение, то получим: .
Дополнительная задача 2
Тело свободно падает с высоты Н. Определите, на какой высоте кинетическая энергия равна трети потенциальной.
Дано: Решение :
Н ЕП = m . g . H; ; 
M.g.h = m.g.h + m.g.h
h - ? Ответ: h = H.
Рис. 2. К задаче 2
Когда тело находится на высоте Н, оно обладает потенциальной энергией, и только потенциальной. Эта энергия определяется формулой: ЕП = m * g * H. Это и будет полная энергия тела.
Когда тело начинает двигаться вниз, уменьшается потенциальная энергия, но вместе с тем нарастает кинетическая. На высоте, которую нужно определить, у тела уже будет некоторая скорость V. Для точки, соответствующей высоте h, кинетическая энергия имеет вид: . Потенциальная энергия на этой высоте будет обозначена следующим образом: .
По закону сохранения энергии у нас полная энергия сохраняется. Эта энергия ЕП = m * g * H
остается величиной постоянной. Для точки h мы можем записать следующее соотношение: (по З.С.Э.).
Вспоминая, что кинетическая энергия по условию задачи составляет , можем записать следующее: m.g.Н = m.g.h + m.g.h.
Обратите внимание, масса сокращается, ускорение свободного падения сокращается, после несложных преобразований мы получаем, что высота, на которой такое соотношение выполняется, составляет h = H.
Ответ: h= 0,75H
Дополнительная задача 3
Два тела – брусок массой m1 и пластилиновый шарик массой m2 – движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. После столкновения пластилиновый шарик прилип к бруску, два тела продолжают движение вместе. Определить, какое количество энергии превратилось во внутреннюю энергию этих тел, с учетом того что масса бруска в 3 раза больше массы пластилинового шарика.
Дано: Решение :
m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 3.m2V- m2.V= 4 m2.U2.V=4.U; .
Это означает, что скорость бруска и пластилинового шарика вместе будет в 2 раза меньше, чем скорость до соударения.
Следующий шаг – это .
.
В данном случае полная энергия – это сумма кинетических энергий двух тел. Тел, которые еще не соприкоснулись, не ударились. Что произошло потом, после соударения? Посмотрите на следующую запись: 
.
В левой части мы оставляем полную энергию, а в правой части мы должны записать кинетическую энергию тел после взаимодействия и учесть, что часть механической энергии превратилась в тепло Q .
Таким образом, имеем: 
. В итоге получаем ответ .
Обратите внимание: в результате такого взаимодействия большая часть энергии превращается в тепло, т.е. переходит во внутреннюю энергию.
Список дополнительной литературы:
А так ли хорошо знакомы вам законы сохранения? // Квант. - 1987. - № 5. - С. 32-33.
Городецкий Е.Е. Закон сохранения энергии // Квант. - 1988. - № 5. - С. 45-47.
Соловейчик И.А. Физика. Механика. Пособие для абитуриентов и старшеклассников. – СПб.: Агенство ИГРЕК, 1995. – С. 119-145.
Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. – М.: Дрофа, 2002. – C. 309-347.