О чем говорит закон тождества. Законы логики

В поле зрения логики как науки о познавательной деятельности пребывают не только формы , но и отношения, возникающие между ними в мыслительном процессе. Дело в том, что не каждая совокупность понятий, суждений, умозаключений дает возможность построить эффективное размышление. Для него обязательными атрибутами являются последовательность, непротиворечивость, обоснованная связь. Эти аспекты, необходимые для эффективных размышлений, призваны обеспечить логические законы.

В тренинге на нашем сайте, мы даем короткую характеристику основным логическим законам. В этой статье рассмотрим 4 закона логики более детально, с примерами, ведь, как справедливо отметил автор учебника по логике Никифоров А. Л.: «Попытка нарушить закон природы способна убить вас, но точно так же попытка нарушить закон логики убивает в вас разум».

Логические законы

Чтобы избежать искаженного представления о предмете статьи, укажем, что, говоря об основных законах логики, мы имеем в виду законы формальной логики (тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания ), а не логики предикатов.

Логический закон – внутренняя существенная, необходимая связь между логическими формами в процессе построения размышления. Под логическим законом Аристотель, который, к слову, первым сформулировал три из четырех законов формальной логики, подразумевал предпосылку к объективной, «природной» правильности рассуждения.

Многие учебные материалы часто предлагают следующие формулы для записи основных законов логики:

Закон тождества – А = А, или А ⊃ А;
Закон непротиворечия – A ∧ A;
Закон исключенного третьего – A ∨ A;
Закон достаточного основания – А ⊃ В.

Стоит помнить, что такое обозначение во многом условно и, как отмечают ученые, не всегда в полной мере способны раскрыть суть самих законов.

1. Закон тождества

Аристотель в своей «Метафизике» указывал на тот факт, что размышление невозможно «если не мыслить каждый раз что-нибудь одно». Большинство современных учебных материалов закон тождества формулирует так: «Любое высказывание (мысль, понятие, суждение) на протяжении всего рассуждения должно сохранять один и тот же смысл».

Отсюда следует важное требование: запрещается тождественные мысли принимать за различные, а различные – за тождественные. Поскольку естественный язык позволяет выражать одну и ту же мысль через различные языковые формы, то это может стать причиной подмены исходного смысла понятий и к замене одной мысли другой.

Чтобы подтвердить закон тождества Аристотель обратился к анализу софизмов – ложных высказываний, которые при поверхностном рассмотрении кажутся правильными. Наиболее известные софизмы, наверное, слышал каждый. Например: «Полупустое есть то же, что и наполовину полное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное» или «6 и 3 есть четное и нечетное. 6 и 3 есть девять. Следовательно, 9 есть и четное, и нечетное».

Внешне форма рассуждения правильная, но при анализе хода рассуждения обнаруживается ошибка, связанная с нарушением закона тождества. Так, во втором примере всем понятно, что число 9 не может быть одновременно и четным, и нечетным. Ошибка в том, что союз «и» в условии употребляется в разных значениях: в первом как объединение, одновременная характеристика чисел 6 и 3, а во втором – как арифметическое действие сложения. Отсюда и ошибочность вывода, ведь в процессе рассуждения к предмету были применены разные смыслы. По сути, закон тождества – требование в определенности и неизменности мыслей в процессе рассуждения.

Извлекая будничный смысл из вышесказанного остановимся на понимании того, к чему относится закон тождества. В соответствии с ним всегда стоит помнить, что прежде чем приступить к обсуждению любого вопроса, нужно четко определить его содержание и неизменно ему следовать, не смешивая понятий и избегая двусмысленностей.

Закон тождества не предполагает что вещи, явления и понятия неизменны в некоторых моментах, он основывается на том, что мысль, зафиксированная в определенном языковом выражении, несмотря на все возможные преобразования, должна оставаться тождественной сама себе в пределах конкретного соображения.

2. Закон непротиворечия (противоречия)

Формально-логический закон непротиворечия основывается на доводе, что два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; как минимум одно из них ложно. Оно вытекает из понимания содержания закона тождества: в одно время, в одном отношении истинными не могут быть два суждения о предмете, если одно из них что-нибудь утверждает о нем, а второе это же отрицает.

Сам Аристотель писал: «Невозможно, чтобы одно и то же одновременно было и не было присуще одному и тому же, в одном и том же смысле».

Разберемся с этим законом на конкретном примере – рассмотрим следующие суждения:

Каждый посетитель сайта 4brain имеет высшее образование.
Ни один посетитель сайта 4brain не имеет высшего образования.

Для того, чтобы определить какое высказывание истинно, обратимся к логике. Можем утверждать, что одновременно оба высказывания быть правдивыми не могут, поскольку являются противоречивыми. Из этого следует, что если доказать истинность одного из них, то второе обязательно будет ошибочным. Если же доказать ошибочность одного, то второе может быть как истинным, так и неправдивым. Чтобы узнать правду, исходные данные достаточно проверить, например, с помощью метрики.

По сути, этот закон запрещает утверждать и отрицать одно и то же одновременно. Внешне закон противоречия может показаться очевидным и вызвать справедливое сомнение по поводу целесообразности выделения столь простого вывода в логический закон. Но здесь есть свои нюансы и связаны они с природой самих противоречий. Так, контактные противоречия (когда что-либо утверждается и отрицается почти в одно и то же время, например, уже следующим предложением в речи) более чем очевидны и практически не встречаются. В отличие от первой разновидности, дистантные противоречия (когда между противоречивыми суждениями находится значительный интервал в речи или тексте) – более распространенные и их нужно избегать.

Чтобы эффективно использовать закон противоречия достаточно правильно учитывать условия его употребления. Основным требованием является соблюдение в высказываемой мысли единства времени и отношения между предметами. Другими словами, нарушением закона непротиворечия не может считаться утвердительное и отрицательное суждения, которые относятся к разному времени или употребляются в разных отношениях. Приведем примеры. Так, высказывания «Москва – столица» и «Москва – не столица» могут быть одновременно правильными, если мы говорим в первом случае о современности, а во втором – об эпохе Петра I, который, как известно, перенес столицу в Санкт-Петербург.

В плане разности отношений истинность противоречивых суждений можно передать на таком примере: «Моя подруга хорошо владеет испанским языком» и «Моя подруга плохо владеет испанским языком». Оба утверждения могут быть истинны, если в момент речи в первом случае говорится об успехах в изучении языка по университетской программе, а во втором о возможности работы профессиональным переводчиком.

Таким образом, закон противоречия фиксирует отношения между противоположными суждениями (логическими противоречиями) и никаким образом не касается противоположных сторон одной сущности. Его знание необходимо для дисциплины процесса и исключения возможных неточностей, которые возникают в случае нарушения.

3. Закон исключенного третьего

Намного «знаменитей», чем предыдущие два закона Аристотеля, в широких кругах, благодаря значительной распространенности сентенции «tertium non datur», что в переводе значит «третьего не дано» и отображает суть закона. Закон исключенного третьего – требование к мыслительному процессу, согласно с которым если в одном из двух выражений что-либо о предмете утверждается, а во втором отрицается – одно из них обязательно истинно.

Аристотель в Книге 3 «Метафизики» писал: «…ничего не может быть посредине между двумя противоречивыми суждениями об одном, каждый отдельный предикат необходимо либо утверждать, либо отрицать». Древнегреческий мудрец отмечал, что закон исключенного третьего применим лишь в случае высказываний, употребленных в прошедшем или настоящем времени и не работает с будущим временем, ведь нельзя сказать с достаточной долей уверенности произойдет или не произойдет что-либо.

Очевидно, что закон непротиворечия и закон исключенного третьего тесно связаны. Действительно, те суждения, которые подходят под действие закона исключенного третьего, подходят и под закон непротиворечия, но не все суждения последнего, попадают под действие первого.

Закон исключенного третьего применим к таким формам суждений:

«А есть В», «А не есть В».

Одно суждение утверждает что-либо о предмете в одном и том же отношении в одно время, а второе – то же самое отрицает. Например: «Страусы – птицы» и «Страусы – не птицы».

«Все А есть В», «Некоторые А не есть В».

Одно суждение утверждает что-либо относительно всего класса предметов, второе – отрицает это же, но относительно лишь некоторой части предметов. Например: «Все учащиеся группы ИН-14 сдали сессию на отлично» и «Некоторые учащиеся группы ИН-14 не сдали сессию на отлично».

«Ни одно А не есть В», «Некоторые А есть В».

Одно суждение отрицает характеристику класса предметов, а второе эту же характеристику утверждает в отношении некоторой части предметов. Пример: «Ни один житель нашего дома не пользуется Интернетом» и «Некоторые жители нашего дома пользуются Интернетом».

Позже, начиная с эпохи Нового времени, закон был раскритикован. Известная формулировка, применявшаяся для этого: «Насколько верно утверждать, что все лебеди черные, исходя из того, что нам до сих пор встречались только черные?». Дело в том, что закон применим лишь в аристотелевской двузначной логике, которая основывается на абстракции. Поскольку ряд элементов бесконечен, проверить все альтернативы в подобного рода суждениях очень сложно, здесь требуется применение других логических принципов.

4. Закон достаточного основания

Четвертый из основных законов формальной или классической логики был сформулирован по прошествии значительного периода времени после обоснования Аристотелем первых трех. Его автор – видный немецкий ученый (философ, логик, математик, историк; этот список занятий можно продолжить) – Готфрид Вильгельм Лейбниц. В своей работе о простых субстанциях («Монадология», 1714 г.) он писал: «…ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, – без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны».

Современное определение закона Лейбница основано на понимании, что всякое положение для того, чтобы считаться вполне достоверным, должно быть доказанным; должны быть известны достаточные основания, в силу которых оно считается истинным.

Функциональное предназначение данного закона выражается в требовании соблюдать в мышлении такую черту, как обоснованность. Г. В. Лейбниц, по сути, объединил законы Аристотеля с их условиями определенности, последовательности и непротиворечивости рассуждения, и на основании этого разработал понятие о достаточном основании для того, чтоб характер размышления был логичным. Немецкий логик хотел этим законом показать, что в познавательной или практической деятельности человека рано или поздно наступает момент, когда недостаточно иметь просто истинное утверждение, нужно чтобы оно было обоснованным.

При детальном анализе оказывается, что закон достаточного основания мы применяем в повседневной жизни довольно часто. Делать выводы, основываясь на фактах – значит применять этот закон. Школьник, указывающий в конце реферата список использованной литературы и студент, оформляющий ссылки на источники в курсовой работе – этим они подкрепляют свои выводы и положения, следовательно, используют закон достаточного основания. С тем же самым люди разных профессий сталкиваются в процессе своей работы: доцент – при поиске материала для научной статьи, спичрайтер – при , прокурор – во время подготовки обвинительного выступления.

Нарушение закона достаточного основания также широко распространено. Иногда причиной тому неграмотность, иногда – специальные уловки с целью получения выгоды (например, построение аргументации с нарушением закона для победы в споре). Как пример, высказывания: «Этот человек не болеет, у него ведь нет кашля» или «Гражданин Иванов не мог совершить преступление, ведь он прекрасный работник, заботливый отец и хороший семьянин». В обоих случаях ясно, что приводимые аргументы в недостаточной мере обосновывают тезис, а, значит, являются прямым нарушением одного из основных законов логики – закона достаточного основания.

Интересуетесь развитием логического мышления и мышления глобально? Обратите внимание на курс .

Закон мышления, или логический закон, – это необходимая, существенная связь мыслей в процессе рассуждения.

Законы мышления формируются независимо от воли и желания человека. Их объективной основой являются относительная устойчивость, качественная определенность, взаимообусловленность предметов действительности. Вместе с тем, отражая определенные стороны действительности, логические законы не являются законами самих вещей.

Среди множества логических законов логика выделяет четыре основных, выражающих коренные свойства логического мышления – его определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность. Это законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. Они действуют в любом рассуждении, в какой бы логической форме оно ни протекало и какую бы логическую операцию ни выполняло.

Закон тождества. Любая мысль в процессе рассуждения должна иметь определенное, устойчивое содержание. Это коренное свойство мышления выражает закон тождества:всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе (а есть а, илиа = а, где пода понимается любая мысль).

Закон тождества может быть выражен формулой р ∞ р (еслир, то р), гдер – любое высказывание,∞ – знак импликации.

Из закона тождества следует: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные. Нарушение этого требования в процессе рассуждения нередко бывает связано с различным выражением одной и той же мысли в языке.

Напр., два суждения: «Н. совершил кражу» и «Н. тайно похитил чужое имущество» – выражают одну и ту же мысль (если, разумеется, речь идет об одном и том же лице). Предикаты этих суждений – равнозначные понятия: кража и есть тайное хищение чужого имущества. Поэтому было бы ошибочным рассматривать эти мысли как нетождественные.

С другой стороны, употребление многозначных слов может привести к ошибочному отождествлению различных мыслей. Напр., в уголовном праве словом «штраф» обозначают меру наказания, предусмотренную Уголовным кодексом, в гражданском праве этим словом обозначают меру административного воздействия. Очевидно, употреблять подобное слово в одном значении не следует.

Отождествление различных мыслей нередко связано с различиями в профессии, образовании и т. д. Так бывает в следственной практике, когда обвиняемый или свидетель, не зная точного смысла некоторых понятий, понимает их иначе, чем следователь. Это нередко приводит к путанице, неясности, затрудняет выяснение существа дела.

Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку – подмену понятия, которая может быть, как неосознанной, так и преднамеренной.

Соблюдение требований закона тождества имеет важное значение в работе юриста, требующей употребления понятий в их точном значении.

При разбирательстве любого дела важно выяснить точный смысл понятий, которыми пользуются обвиняемый или свидетели, и употреблять эти понятия в строго определенном смысле. В противном случае предмет мысли будет упущен и вместо выяснения дела произойдет его запутывание.

Язык – это знаковая система, предназначенная для фиксации, хранения, переработки и передачи информации.

Различают естественные языки (русский, китайский, английский и т.д.), возникшие стихийно как средство общения между людьми, и искусственные (эсперанто, языки программирования, логические языки и т.д.) – сознательно созданные человеком для решения определённых задач. Всякий язык состоит из знаков.

Знак – это материальный объект, для некоторого интерпретатора выступающий в качестве представителя какого-то предмета.

Предмет в данном случае трактуется широко – как любой материальный или идеальный объект, на который направлена наша мысль. Предмет составляет значение знака . Интерпретатор – это человек, способный осмысленно употреблять данные знаки . В качестве интерпретатора может выступать и отдельная группа людей (например, молодежь как носитель определенного «молодежного» языка), и научное сообщество, и, в конечном счете, человечество и целом. Знак, взятый сам по себе, вне человеческой коммуникации, человеческого коллектива – это просто вещь, объект, не имеющий какого-либо смысла.

Взаимосвязь знака, значения и интерпретатора может быть графически представлена в виде семиотического треугольника:

В семиотике выделяется три раздела: синтаксис, семантика и прагматика. Синтаксис изучает отношения между знаками, т.е. правила построения языка. Отношение знаков к обозначаемым ими объектам и ситуациям (т.е. знака к значению) является предметом семантики. Прагматика занимается проблемами понимания и интерпретации между людьми в процессе знакового общения.

В логической семантике помимо понятий знак и значение вводится также понятие смысл знака. Смысл – это способ указания на объект, та информация, с помощью которой мы выделяем данный объект.

Так, выражения (1) «Город на Неве», (2) «Санкт-Петербург», (3) «Ленинград» имеют одно и то же значение, но выражают разный смысл. Их значением будет реальный российский город, расположенный на северо-западе нашей страны и являющийся центром Ленинградской области. Смысл выражения (1) задается самим этим выражением и является достаточно прозрачным («город, расположенный на реке Неве»); смысл же выражений (2) и (3) во многом определяется уровнем знаний носителя языка, употребляющего эти выражения. Можно предположить, что человек, не знающий истории нашей страны, не поймет, что речь идет об одном и то же городе.

В приведенной схеме семиотического треугольника, как мы видим, не используется понятие «смысл». По этому поводу можно сказать словами французского философа-постструктуралиста Ж. Делеза: «Смысл скользит по поверхности» т.е. смысл – это те линии, стороны треугольника, что сводят в единое целое знак, значение и интерпретатора.

Различение смысла и значения знака становится особенно важным в выражениях, передающих чужие мнения, знания или намерения.

Возьмем, например, утверждение «Шлиман искал местонахождение Трои » - это истинное высказывание (речь идет о немецком археологе, открывшем место, где находилась легендарная Троя). Известно, что это место Шлиман обнаружил, раскопав холм Гиссарлык на территории Малой Азии.

Но замена имени «местонахождение Трои» на равнозначное имя «холм Гиссарлык» приведет к ложному высказыванию – «Шлиман искал холм Гиссарлык», так как сам по себе этот холм «местонахождением Трои». Данные два термина («местонахождение Трои» и «холм Гиссарлык») имеют одинаковое значение, но разный смысл.

О подобного рода парадоксах (они получили в логике название «парадоксов взаимозаменяемости» ) следует помнить, вступая с кем-нибудь в дискуссию или спор. Первым шагом при этом должно быть уточнение того, одинаково ли Вы с Вашим противником понимаете термины, какой смысл вкладываете в те или иные утверждения.

Чтобы избежать подобных ситуаций, в языках науки вводятся следующие нормативные принципы, называемые принципами отношения именования:

Принцип предметности , согласно которому в высказываниях должно утверждаться или отрицаться нечто о значениях имен, входящих в предложениях, а не о самих именах. Если же мы хотим сказать что-то о самом имени, то его необходимо поместить в кавычки. Например, «Тверь – старинный русский город» - высказывание о предмете (значении имени), а «Тверь» состоит из 5 букв» - высказывание об имени.

Принцип однозначности указывает, что выражение, используемое в качестве имени, должно быть именем только одного объекта. Это требование важно не только для языков науки, но и, например для юриспруденции – юридические термины должны быть однозначны и не должны допускать различных толкований.

Принцип взаимозаменяемости : если в предложении заменить имя, входящее в него, на другое, с тем же самым значением, то значение самого предложения от этого не изменится, то есть истинное предложение останется истинным, а ложное – ложным. О том, какие парадоксы возникают при нарушении этого принципа, мы уже говорили. Следовательно, производя такие замены, необходимо учитывать не только равенство значений, но и равенство смыслов.

Данные простые принципы позволят нам избежать двусмысленности и парадоксов непонимания.

Умение анализировать выражения языка, выявлять их смысл и значение – важная черта логической культуры.

Для того, чтобы развить эти навыки, необходимо научится анализировать саму структуру наших высказываний, так как за ними кроются структуры мышления. С этой целью в логике выделаются семантические категории языковых выражений.

Это, во-первых , предложения и, во-вторых, части предложения, играющие в нем самостоятельную роль (термины ).

Термины , в свою очередь, делятся на дескриптивные (имеющие собственное значение), и логические (не имеющие собственного значения, исполняющие роль связок в предложениях).

К дескриптивным терминам относятся имена предметов («Луна», «человек»), предикаторы (знаки признаков, например, «быть белым» и т.п.), функторы – функциональные знаки (например, «+», «масса», в выражении «мать Петра» слово «мать» и т.п.).

Число логических терминов может быть сколь угодно большим. В русском языке основными логическими терминами являются следующие: «есть (суть)» «и», «или», «если…то…», «неверно, что…», «тогда только тогда, когда…», «все», «некоторые» . Часто для их обозначения в логике используются специальные символы.

Предложения делятся на повествовательные, вопросительные, побудительные. В классической логике рассматриваются только повествовательные предложения , так как именно в них выражаются суждения.

Для удобства дальнейшего ознакомления с формальной логикой приведем основные используемые в логике символы.

Символы традиционной логики

S – Символ для обозначения субъекта простого атрибутивного суждения (предмета мысли, логического подлежащего), а также обозначение субъекта – меньшего термина силлогизма.

Р – Символ предиката простого атрибутивного суждения (логического сказуемого), а также обозначение предиката – большего термина силлогизма.

М – Средний термин силлогизма.

«Есть» - «не есть» («суть» - «не суть» и пр.) – логическая связка между субъектом и предикатом простого атрибутивного суждения.

R – символ любого отношения

А – символ общеутвердительного суждения

Е – символ общеотрицательного суждения

I – символ частноутвердительного суждения

О – символ частноотрицательного суждения

Введение

Помимо законов материалистической диалектики человеческое мышление подчиняется еще законам логики. Вот основные законы логики: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания и т.д. Они используются при оперировании понятиями и суждениями, применяются в умозаключениях, доказательствах и опровержениях.

Первые три были открыты Аристотелем, четвертый - В. Г. Лейбницем. Логические законы отражают в сознании человека определенные отношения, существующие между объектами, или отражают такие обычные свойства предметов, как их относительная устойчивость, определенность, несовместимость в одном и том же предмете одновременного наличия и отсутствия одних и тех же признаков.

Законы логики отражают объективное в субъективном сознании человека, поэтому их нельзя отменить или заменить другими. имеют общечеловеческий характер, т. к. они едины для людей всех рас, наций, профессий. Основные логические законы сложились исторически в результате многовековой практики познания. Они отражают такие важные свойства правильного мышления, как его определенность, непротиворечивость, обоснованность, четкость мышления, выбор "или-или" в определенных "жестких" ситуациях. Кроме основных, существует много неосновных законов логики, которые надо выполнять при оперировании понятиями, или суждениями, или умозаключениями.

Закон тождества.

Первый и наиболее важный закон логики -- это закон тождества, который был сформулирован Аристотелем в трактате "Метафизика" следующим образом: "…иметь не одно значение -- значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности -- и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно". Можно было бы добавить к этим словам Аристотеля известное утверждение о том, что мыслить (говорить) обо всем -- значит не мыслить (не говорить) ни о чем.

Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определенной. Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т. е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т п. Например, непонятен смысл фразы: "Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки". Очевидно, что по причине нарушения закона тождества появляются неясные высказывания (суждения). Символическая запись этого закона выглядит так: а >а (читается: "Если а, то а"), где а -- это любое понятие, высказывание или целое рассуждение.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы. Таким образом, софизм -- это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов.

Однако на нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект. Например, Николай Bacильeвич Гоголь в поэме "Мертвые души", описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был "историческим человеком", потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь "история". На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: "Не стой где попало, а то еще попадет".

Нарушение этого закона также лежит в основе многих известных нам с детства задач и головоломок. Например, мы спрашиваем собеседника: "За чем (зачем) находится вода в стеклянном стакане?" -- преднамеренно создавая двусмысленность в этом вопросе (зачем -- для чего и за чем -- за каким предметом, где). Собеседник отвечает на один вопрос, например он говорит: "Чтобы пить, поливать цветы", а мы подразумеваем другой вопрос и, соответственно, другой ответ: "За стеклом".

В основе всех фокусов также лежит нарушение закона тождества. Эффект любого фокуса заключается в том, что фокусник делает что-то одно, а зрители думают совершенно другое, т. е. то, что делает фокусник, не равно (не тождественно) тому, что думают зрители, отчего и кажется, что фокусник совершает что-то необычное и загадочное. При раскрытии фокуса нас, как правило, посещает недоумение и досада: это было так просто, как же мы вовремя этого не заметили.

Закон тождества

Любая мысль в процессе рассуждения должна иметь определенное, устойчивое содержание. Это коренное свойство мышления – его определенность – выражает закон тождества:

Всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе (а есть а, или а = а, где под а понимается любая мысль).

Закон тождества может быть выражен формулой р?р (если р, то р), где р – любое высказывание, ? – знак импликации.

Например, два суждения: «Н совершил кражу» и «Н тайно похитил чужое имущество» – выражают одну и ту же мысль (если, разумеется, речь идет об одном и том же лице). Предикаты этих суждений – равнозначные понятия: кража и есть тайное хищение чужого имущества. Поэтому было бы ошибочным рассматривать эти мысли как нетождественные.

С другой стороны, употребление многозначных слов может привести к ошибочному отождествлению различных мыслей. Например, в уголовном праве словом «штраф» обозначают меру наказания, предусмотренную Уголовным кодексом, в гражданском праве этим словом обозначают меру административного воздействия. Очевидно, употреблять подобное слово в одном значении не следует.

Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку – подмену понятия, которая может быть как неосознанной, так и преднамеренной.

При разбирательстве любого дела важно выяснить точный смысл понятий, которыми пользуются обвиняемый или свидетели, и употреблять эти понятия в строго определенном смысле. В противном случае предмет мысли будет упущен, и вместо выяснения дела произойдет его запутывание.

Таким образом, закон тождества представляет закон человеческого мышления, гласящий, что в процессе рассуждения значение понятий и рассуждений изменять запрещается. Они должны оставаться тождественными сами себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому объекту.

Данное требование является справедливым не только в русле логики, но и в других науках, поэтому данный закон носит всеобщий характер.

Из книги Этика свободы автора Ротбард Мюррей Ньютон

Из книги Логика автора Шадрин Д А

34. Закон тождества. Закон непротиворечия Закон тождества (a є a). Чтобы дать его характеристику, прежде необходимо понять, что же такое тождество вообще. В наиболее общем смысле под тождеством понимают равнозначность, одинаковость.Закон тождества означает, что в процессе

Из книги Феноменология духа автора Гегель Георг Вильгельм Фридрих

1. Закон сердца и закон действительности Этому сердцу противостоит некоторая действительность, ибо в сердце закон есть прежде всего лишь для себя, еще не претворенный в действительность, и, следовательно, он в то же время есть нечто иное, нежели понятие. Это «иное»

Из книги Шпаргалки по философии автора Нюхтилин Виктор

30. Категории тождества, различия, противоположности и противоречия. Закон единства и борьбы противоположностей Тождество - это равенство объекта, одинаковость объекта с самим собой или равенство нескольких объектов. Про А и Б говорят, что они являются тождественными,

Из книги Об истине, жизни и поведении автора Толстой Лев Николаевич

Закон насилия и закон любви Христианину нельзя насильничать. Сказано так: «Если кто ударит тебя в правую щеку твою, обрати к нему и другую». Смысл этих слов тот, что если тебя ударили, то лучше, чем отдать удар за удар, подставь щеку. Таков закон Бога для христианина. Кто бы

Из книги Дух позитивной философии автора Конт Огюст

Закон Бога и закон мира сего

Из книги Учебник логики автора Челпанов Георгий Иванович

Глава первая Закон интеллектуальной эволюции человечества или закон трех стадий 2. Согласно моей основной доктрине, все наши умозрения, как индивидуальные, так и родовые должны неизбежно пройти, последовательно три различные теоретические стадии, которые смогут быть

Из книги Семь духовных законов успеха автора Чопра Дипак

Закон тождества Закон звучит так: «В процессе суждения следует рассуждать об одном и том же предмете». Или, проще говоря, «Понятия на переправе не меняют».Как можно нарушить этот закон? Например, вот так. Во времена СССР не было очередей: у меня во дворе был гастроном, и я

Из книги Логика: Учебное пособие для юридических вузов автора Демидов И. В.

Первый духовный закон успеха – это Закон Чистой Потенциальности Этот закон основан на том, что мы, по самой своей сущности, есть чистое сознание. Чистое сознание – это чистая потенциальность, это поле всех возможностей и бесконечных творческих способностей. Чистое

Из книги Философия как духовное делание (сборник) автора Ильин Иван Александрович

Из книги Логика и аргументация: Учебн. пособие для вузов. автора Рузавин Георгий Иванович

§ 2. Закон тождества Сущность закона: каждая объективно истинная и логически правильная мысль или понятие о предмете должны быть определенными и сохранять свою однозначность на протяжении всего рассуждения и вывода.Записывается закон так:а есть а или а = а (для суждений)А

Из книги Логика в вопросах и ответах автора Лучков Николай Андреевич

[Лекция 5], часы 9, 10 Понятие. Закон тождества Понятие и суждение1) Я пытался [прошлый раз] вскрыть систематически основные свойства всякого смысла как такового.Смысл всякий и всегда: сверхвременен; сверхпространственен; сверхпсихичен; идеален; объективен; тождественен;

Из книги Логика: Учебник для студентов юридических вузов и факультетов автора Иванов Евгений Акимович

6.1. Закон тождества Нормативное требование этого закона обеспечивает определенность мышления. Закон гласит: Во всяком рассуждении необходимо, чтобы любое понятие и суждение оставались теми же самыми по своему содержанию или смыслу, т.е. тождественными самим себе. Хотя в

Из книги Логика. Учебное пособие автора Гусев Дмитрий Алексеевич

Закон тождества Любая мысль в процессе рассуждения должна иметь определенное, устойчивое содержание. Это коренное свойство мышления – его определенность – выражает закон тождества:Всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе (а есть а, или а

Из книги автора

1. Закон тождества Объективный характер и сущность закона тождества. С действием этого закона связано такое коренное свойство правильного мышления, как его определенность.Что же послужило объективным основанием для возникновения и действия этого закона в мышлении? Как

Из книги автора

4.1. Что такое закон тождества? Как мы помним, логика – это наука о формах и законах правильного мышления. В предыдущих главах книги говорилось о формах мышления: понятии, суждении и умозаключении. После знакомства с ними перейдем к рассмотрению законов логики и их

Три основных закона логики сформулированы Аристотелем:
- закон тождества,
- закон (запрета) противоречия,
- закон исключенного третьего.

А четвертый закон - достаточного основания - выдвинут немецким математиком и философом XVII-XVIII вв. Лейбницем.

1. Закон тождества.
Сущность закона: каждая мысль или понятие о предмете должны быть четкими и сохранять свою однозначность на протяжении всего рассуждения и вывода.

Нарушением этого закона является подмена понятий (часто используется в адвокатской практике).

В этом законе непосредственно проявляется природа самых фундаментальных свойств логической мысли - определенности и последовательности.

Иначе этот закон можно выразить так: мысли о предметах, свойствах или отношениях должны оставаться неизменными по содержанию в процессе всего рассуждения о них.

Причиной возникновения ошибок чаще всего является многозначность слов и, как следствие, нарушение закона тождества при рассуждении. Как, скажем, понимать такое предложение: «Партия фортепиано доставила большой коммерческий успех»? Идет ли здесь речь о блестящем исполнении и большом сборе благодаря нему или имеются в виду проданные за хорошую цену музыкальные инструменты?

Неоднозначность выражений может возникать и из-за двусмысленных грамматических конструкций. Путаница, вызванная такого рода обстоятельствами, знакома каждому благодаря знаменитому «казнить нельзя помиловать». «Беспечность порождает самонадеянность». В нем нельзя понять, что имеется в виду под порождаемым, а что под порождающим. Совершенно аналогичны в этом отношении выражения вроде: «Взвод сменяет караул» или «Меньшинство подчиняет большинство». Остроумно использовал двусмысленность выражения А.П. Чехов, вложив в уста одного из персонажей сообщение: «Перед вами череп обезьяны очень редкой разновидности. Таких черепов у нас всего два, один - в Национальном музее, другой - у меня».

Нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные. Результат применения - закон тождества обеспечивает определенность логического мышления.

2. Закон противоречия
Сущность закона: два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них обязательно ложно.

Закон противоречия раскрывает те же самые свойства определенности и последовательности, но только выражает их в отрицательной форме. Или, говоря немного конкретнее, согласно этой норме мышления в рассуждениях не должно быть одновременных утверждений и отрицаний относительно чего бы то ни было. Поэтому закон этот следовало бы назвать законом запрета противоречия. «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» (Аристотель. Соч. Т. 1. С. 125). Признавать какое-либо положение и тут же от него отказываться всегда означает путаницу, отсутствие ясных и точных представлений. И когда нам надо показать несостоятельность, недопустимость тех или иных рассуждений или взглядов, то прежде всего мы стремимся указать на наличие в них нелепых, несовместимых положений - противоречий.

Может ли снаряд, пробивающий абсолютно все, пробить броню, которая абсолютно ничем не пробиваема?

Для ответа на этот парадокс достаточно еще раз взглянуть на формулировку второго закона, чтобы получить правильное решение.

При заданных условиях задача логически противоречива: нсепробивающий снаряд и неразрушимая броня не могут существовать одновременно.

Еще один пример: так, тургеневский Рудин очень метко изобличает своего оппонента Пигасова в непоследовательности, когда гот делает воинствующе-нигилистические заявления насчет того, что никаких убеждений нет и быть не может, причем отстаивает) го свое пессимистическое мировоззрение горячо и убежденно.

Так вы говорите: никаких убеждений нет? - спрашивает
его Рудин.
- Нет и быть не может.
- Это ваше убеждение?
- Да.
- Как же вы говорите, что их нет? Вот вам одно на первый
случай.

Утверждая что-либо о каком-либо объекте, мы не можем, не противореча себе, отрицать то же самое о том же самом объекте, взятом в то же самое время и в том же самом отношении. Второй закон обеспечивает непротиворечивость и последовательность мышления, способность фиксировать и исправлять всякого рода противоречия в своих и чужих рассуждениях,

3. Закон исключенного третьего.
Истинно либо суждение, либо его отрицание («третьего не дано»). Сущность закона: из двух противоречащих суждений если одно истинно, то другое ложно, а третьего не дано. Закон исключенного третьего применим к высказываниям противоречащим и не применим к высказывания противоположным.

Когда два понятия противоположны друг другу, то это означает максимальную противоположность между ними, а не просто противоречие. Выражается это в двух обстоятельствах: какой-нибудь признак, присущий одному из понятий, во-первых, отсутствует у другого и, во-вторых, вместо этого признака у него имеется несовместимый с ним (черный - белый, сильный - слабый, утро - вечер). Когда же у другого понятия отмечается только отсутствие какого-либо признака и ничего не говорится о том, какой ему вместо него присущ, то тогда возникает отношение противоречия: «белый» и «небелый», «утро» и «неутро», «добрый» и «недобрый», «экспорт» и «неэкспорт».

Применяя закон исключенного третьего, надо помнить, что он ничего не говорит о том, какое из двух противоречащих суждений является истинным. Закон указывает лишь на то, что истинно одно, и только одно из них, а другое обязательно ложно. Это значит, когда нам удалось установить значение истинности одного из двух противоречащих суждений, то тем самым определилось и значение истинности другого. Отдельно устанавливать его уже не надо, потому что оно однозначно задается значением истинности сопряженного с ним понятия. Но какое именно из них должно быть оценено так, а какое иначе - для этого требугся отдельное исследование.

Нельзя уклоняться от признания истинным одного из двух противоречащих друг другу высказывай и искать нечто третье между ними. Посредством использования данного закона достигается однозначность логического мышления.

Закон достаточного основания
Сущность закона: всякая мысль может быть признана истиной только тогда, когда она имеет достаточное основание, нсякая мысль должна быть обоснована. Всякая мысль истинна или ложна не сама по себе, а в силу достаточного основания. Это значит: любое положение, прежде чем стать научной истиной, должно быть подтверждено аргументами, достаточными для признания его твердо и неопровержимо доказанным.

Достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и признанная истинной мысль, из которой вытекает истинность рассматриваемой мысли. Закон обеспечивает обоснованность мышления. Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, мы обязаны доказать свою правоту, то есть, привести достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыслей.